皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は朝、ギョッとした問題に出くわしました。 「受かる！数学検定_2級」の中に出てくる問題なんですけどね。 それがこちら   ２次 １ 方程式/関数　基本練習　３より (p62) ２次不等式 $ x^2 -2kx +3k +4 \gt 0 $ の解がすべての実数のとき、定数 $ k $ のとり得る値の範囲を求めなさい。(５分) 答は右画像に示しておきました。 この問題、ポイントとなるところは ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は "等差数列だと証明する" 方法を知ったところです。 これって、一般項の式が示されていてもだめなんですね。 「一般項は $ a_n = -3n + 7 $ なのだから、$ n $ に $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $、…と代入していけばいい」 なんて言っても証明にはならないんです…まぁ何となくそれは分かります…が。 一般項の式に $ 1 $ を代...

みなさん、こんにちは。時空 解です。 今日は独学協友会の日です。いつもは数学の勉強会を行っているのですが、今回は準備が出来なかったので代わりに工作の実習を行いました。 まぁ、数学の準備より工作の準備の方が手間がかかるものですが、それは置いておいてください。( ^^; この工作は、本来は自分一人で行う予定のものでした。しかしここのブログを三日間お休みしなくてはならない用事が入ったせいで、独学協友会の準備の予定が狂っでしまったのです。しかし工作の準備は個...

皆さん こんにちは、時空 解です。 休日、それは "充実した人生" をちょっとシミュレートできる日です。 ハイゼンベルクの不確定性原理が発表された年に「１９２７年 ブリュッセル ソルヴェイ会議」も開催されていました。 いわゆる 第5回ソルベー会議 です。 これって、実在を探求しているのなら当然知っていた方がいい会議ですよね。ですが、私は今日初めて知りました。＿|￣|○ またまた勉強不足な自分を知った次第です。 本当に６０歳を過ぎ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は問題７を解き直してみます。 第４４４回数学検定２級２次　問題７ (必須)  関数 $ f{(x)} $ が 　　　$ f'{(x)} = -3x^2 +12x +36,　f{(-3)} = -15 $ を満たすとき、次の問いに答えなさい。 (1) $ f{(x)} $ を求めなさい。 (2) $ f{(x)} $ の増減を調べ、その極値を求めなさい。また極値をとるときの $ x $ ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 さて、昨日は問題１の解き直しを行ったので、今日は問題２をやるのが順番としては自然ですが…。 すみません、先に表題のとおり問題６を解き直ししたいと思います。( ^^;   第４４４回数学検定２級２次　問題６ (必須)  $ AB = 15,~~BC = 19,~~CA = 14 $ である $ \triangle ABC $ について、次の問いに答えなさい。 (1) $ \cos A,~~...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日取り上げる問題は、とても面倒な問題です。( ^^; 個人的には 「こんなに時間の掛かる問題は後回し」 と感じますが… 皆さんはどう思われますか？　 選択問題である問題５は整理技能の問題なんですが…右に画像として示しておきますね。 第４４４回数学検定２級２次　問題５ (選択) 試しに今日の朝、設問 (1) を解いてみたんですが…。 本当に手間の掛かる問...

皆さん こんにちは、時空 解です。 私が高校生の頃は、統計技術の問題などはあまり見掛けませんでした。 (私の勘違いかな？ ( ^^;  ) でも最近はよく見掛けます、統計技術の問題。 最近では第４２７回の数学検定２級２次のときに出題されました。 ・第４２７回 数学検定２級２次　問題４、５ (選択) について…諦めます それに第４１２回数学検定では２級１次の問題としても登場しています。 ・今日やっと腑に落ちた「確率変数と...

皆さん こんにちは、時空 解です。 この暑さ…子供の頃なら町の夏祭りが終わってしばらくすると暑さは和らぐものでしたけどね。 それがちょっと寂しくてね…夏休みの終わりが見えたりする時期でもありましたから。 でもね。最近は暑いまま。＿|￣|○ エアコンを上手に使って体調を崩さないよう気を付けないとね。 さて、今日は昨日の続き。問題３の設問 (2) に取り組みます。 でも調べてみたら「青チャート式数学II」の第５章、３２節の基本例...

皆さん こんにちは、時空 解です。 いやぁ本当に暑い日が続きますね。今日も暑さのせいか調子が出ません。 ずっとエアコンが掛かっている部屋で横になっていたい気分です。 事実、日中は暑さでダウン。 エアコンの掛かった涼しい部屋で布団の上でウトウトと過ごしました。( ^^; 夕方になって、やっと問題３を解き直す気力が戻ってきました。   第４４４回数学検定２級２次　問題３ (選択)  $ \log_{10} 2 = 0.3010,...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は問題２を解き直してみます。 (図が雑ですみません…) 第４４４回数学検定２級２次　問題２ (選択)  右の図のように、線分 $ AB $ 上に点 $ D $ 、線分 $ AC $ 上に点 $ E $ をとり、直線 $ BE $ と $ CD $ の交点を $ F $ とします。 $ AB = 8 $ 、$ AE = 5 $ 、$ CE = 2 $ 、$ BD = x　(0 \lt x ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日から先日受検してきた第４４４回数学検定２級２次の問題に付いて、復習をかねてここで解答予想をして行きたいと思います。 今日は問題１です。 第４４４回数学検定２級２次　問題１ (選択) $ a $ を実数の定数とします。関数 　　　$ f{(x)} = 2x^2 -ax +32 $ について、次の問いに答えなさい。 (1) $ f{(x)} $ の最小値およびそのときの $ x $ の値をそれぞれ $ a ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今回の問題１は難しかったです。 昨日の夜１０時頃にやっと解法が見えて次第でした。   第４４４回数学検定２級２次　問題１ (選択) $ a $ を実数の定数とします。関数 　　　$ f{(x)} = 2x^2 -ax +32 $ について、次の問いに答えなさい。 (1) $ f{(x)} $ の最小値およびそのときの $ x $ の値をそれぞれ $ a $ を用いて表しなさい。 (2) $ g...

皆さん、こんばんは。時空 解です。 夜中、布団の中で問題１の設問 (2) に付いて改めて考えていました。 特に「すべての実数の組」に付いて考えていました。 そして気が付きました！ …やっぱり 「 $ f{(x)} $ の最小値が $ g{(x)} $ の最大値よりも大きいと言うことだな」 が正しいですね。 これで $ a $ の範囲を求めるための条件は $ f{(x)} $ の極小値は設問 (1) より $ f{(\disp...

皆さん こんにちは、時空 解です。 さて、今日で第４２７回の数学検定２級２次の問題も最後となります。 第４２７回 数学検定２級２次　問題７ (必須) この問題は微分が入っているので取っつき難いところがありますが、落ち着いて見れば何のことはない、恒等式の問題ですよね。 まずは $ f_{(x)} $ を微分してみましょう。 　　　$ f'_{(x)} = 3ax^2 +2bx +c $ 　　　$ x f'_{(x)} = ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 さて、今日は必須問題に進みます。 第４２７回 数学検定２級２次　問題６ (必須)  この問題は２次方程式の判別式を使って解く問題でしょう。 まずは 　　　$ y = \displaystyle \frac{1}{2} x^2 + (k-2)x + k^2 -5k -6 $ の判別式は 　　　$ D = -k^2 + 6k +16 $ ですから、これが２つの実数解を持つためには $ D \...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日の朝から問題４と、問題５についても検討をしていた (したいと思っていた) んですが… 第４２７回 数学検定２級２次　問題４ (選択)  第４２７回 数学検定２級２次　問題５ (選択)  すみません、現時点での私の実力ではまともな解説が出来ないと悟りました。＿|￣|○ 問題４については "数学Ａ 場合の数と確率" のところをもう一度復習し直さな...

皆さん こんにちは、時空 解です。 さて、今日は選択問題の問題３にすすみます。 第４２７回 数学検定２級２次　問題３ (選択)  この問題は 「うわっ！　難しそう…」 と、一目見ただけで怖気づいてしまった問題です…。 ですが、ちょっと落ち着いて…深呼吸。 ふーっ…。 気を取り直して改めて見たところ、"指数表記はただの掛け算" と想うことで我を取...

皆さん こんにちは、時空 解です。 さて、ちょっと前の日曜日に実施された数学検定２級２次の復習、今日は選択問題２です。 この問題は、検定中の前半時間には解けなかったのですが、終了間際になってやっと解法が分かった問題でした。 悔しい想いをした問題です。 第４２７回 数学検定２級２次　問題２ (選択)  この問題は、メネラウスの定理を利用すれば解けるのですが…。 きっとポイントは変数が $ x $ と $ y $ なので、２...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は一昨日に実施された数学検定２級２次の問題を復習しています。 復習している問題は表題に書いたとおり、選択問題の問題１です。 第４２７回 数学検定２級２次　問題１ (選択)  この問題は、後回しにしたもので、検定時間中には検討していませんでした。 でも、こうして問題にあたってみると、(1) は解けたと思います。 それが残念。( ^^;　まぁ時間に余裕がないのだから仕方ないですが。 今...