50代から理数を学ぶ - マスペディア 176 - 第２のハーディ - リトルウツド予想

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時空解さんの日記

2019

4月 25

(木)

09:30

マスペディア 176 - 第２のハーディ - リトルウツド予想

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

ハーディ-リトルウッド予想と言うと、素数に関する数学上の予想なのですが、２つあると言うを皆さんはご存知でしたでしょうか？
私個人としては、ハーディ-リトルウッド予想そのものを、このマスペディア1000 と言う書籍で知ったんですけどね。

もとより、ハーディとリトルウッドと言う２人の数学者もこの書籍を手にするまでは知りませんでした。
いかに数学を学んでいなかったか、ですね。

まぁそんなことはともかく…

ハーディ－リトルウッド予想と言うと、ネット上でヒットするのは１つだけのようです。この書籍マスペディア1000 のトピック 176 に出てくる第２のハーディ-リトルウッド予想に関するサイトは見当たりません。

でもそれも仕方がないことでしょう…何と言っても、マスペディア1000 の解説によると、この第２の予想は「おそらく正しくない」と言うことがイアン・リチャーズと人物によって証明されているようですので。
正しくないと証明されてしまった予想は、あまり価値がありませんからね…。
でも、その証明のされかたは "第１と第２の予想は両立しない" と言う形で証明されているようです。このあたりは数学史からみたらちょっと面白いかも知れません。

では、その第２のハーディ-リトルウッド予想をマスペディア1000 から引用してみましょう。

素数計数関数は劣加法性がある、すなわち、任意の２数 $ x, y $ に対して $ \pi (x+y) \leqq \pi (x) + \pi (y) $ が成り立つというものだ。
ここから、$ n $ 個の連続する数に含まれる素数の個数は、$ n $ 以下の素数の個数を超えることはないという結果が導かれると考えられた。

うーむ…この第２のハーディ-リトルウッド予想、私は一読しただけでは理解できませんでしたけどね。それなりに面白い数式です。
予想は正しくなくても、それなりにネット上では扱われても良いような気もしますが、それは私だけでしょうかね？

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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