50代から理数を学ぶ - マスペディア 177,178 - 素数定理 …言われてみればそんな気がしますか？

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時空解さんの日記

2019

5月 6

(月)

09:34

マスペディア 177,178 - 素数定理 …言われてみればそんな気がしますか？

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日は久々に書籍マスペディア1000 から話題を拾ってみましょう。
トピック 177番目、178番目に素数定理が出て来ます。

この素数定理はリーマン予想よりも有名なのではないでしょうか？
カール・フリードリヒ・ガウスが１４歳の時に考察したらしいもの ( 書籍マスペディア1000 による ) で、素数の個数と自然対数との関係を示したものです。( Wikipedia によると、ガウス１５歳の時の考察のようです )

でもガウスはこの素数定理については、友人エンケに一度だけ手紙（1849年）で触れただけで、とくに生きている間に他の有名な数学者と議論した…などと言う事はないようですね。
考えてみるとガウス１４、１５歳の時の考察です。まだまだ少年ですからね。友人とお喋りしたところで世に出るものでもありません。

その後対数積分関数
$ \displaystyle {\operatorname {Li}x=\int _{2}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}} $
という形に整えたそうですが、自ら世に発表したわけではなさそうです。

ところで…。

中学の時に友人から「素数の個数の増加の仕方と自然対数のグラフの増加の仕方が似ているとよ」と言われた記憶があります。その時に「そういえばそんな感じかなぁ…似てるな」と思ったことを思い出します。自分では誇らしい想い出の一つです。

皆さんはどう思われますかね…なんとなく直感的にそんな気がしませんか？

でもね…。

良く考えてみると、おかしなものなんです。
自然対数と常用対数の違いは？…と自分に問うてみるとそのおかしさがわかってくるのですが…。

中学時代の自分は自然対数と常用対数の違いも良く分かっていなかったのです。
ですからねぇ…この思い出も色あせてきます。
あの時にどうして「似てるなぁ」なんて確信を持って思えたのでしょうかね？

やっぱり直感と言うのはいい加減なものですかね。例えば「素数の個数の増加の仕方は、常用対数の増加と似ているよ」と、あの時友人に言われていたら、やっぱり「そう言えば似ているなぁ」と思ったことでしょう。

私はそんな中学生だったのですね…誇らしげに思った思い出もこうしてブログに書いてみるとガッカリです…。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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