時空 解 さんの日記
2019
6月
19
(水)
09:40
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皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日は白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」p419 の EX-186 の (2) を解いていて思ったことがあります。
「問題が解けるように、都合よく式を変形すればいいんだな…」
と言うことです。
「問題が解けるように、都合よく式を変形すればいいんだな…」
と言うことです。
問題を下記に示しておきましょう。
p419 EX186 次の和を求めよ。
(2) $ \displaystyle { \frac{ 1 }{ 1 \cdot 2 \cdot 3 } + \frac{ 1 }{ 2 \cdot 3 \cdot 4 } + \frac{ 1 }{ 3 \cdot 4 \cdot 5 } + \cdots + \frac{ 1 }{ n(n+1)(n+2) } } $
(2) $ \displaystyle { \frac{ 1 }{ 1 \cdot 2 \cdot 3 } + \frac{ 1 }{ 2 \cdot 3 \cdot 4 } + \frac{ 1 }{ 3 \cdot 4 \cdot 5 } + \cdots + \frac{ 1 }{ n(n+1)(n+2) } } $
高校の数学と言うのは、もちろん答えが用意させていますので必ず答えがあります。それに、公式を覚えましょうと言うこともありますので、公式をそのまま使って解くと楽な問題が造られるのも確かでしょう。上記の問題もそんなことを想わせる問題でした。
この問題は白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」 p418 に書かれている下記の公式を使って解く問題です。
この問題は白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」 p418 に書かれている下記の公式を使って解く問題です。
・ $ \displaystyle { \frac{ 1 }{ k(k+1)(k+2) } = \frac{ 1 }{ 2 } \left\{ \frac{ 1 }{ k(k+1) } - \frac{ 1 }{ (k+1)(k+2) } \right\} } $
でもこの公式ってネット上で検索してもズバリ同じ形のものは出て来ません。
分部分数分解を使いこなすためには、問題を解くために都合のよい形に変形できる技術力のほうが重要でしょう。
分部分数分解を使いこなすためには、問題を解くために都合のよい形に変形できる技術力のほうが重要でしょう。
上記のサイトのように、自分の力で変形できるようにするほうがずっと楽しいと思いました。
さて、ここで白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」p419 の EX-186 の (2) の問題を、別の分部分数分解して解いてみましょう。
公式通りに分解するならば
公式通りに分解するならば
$ \displaystyle { \frac{ 1 }{ k(k+1)(k+2) } = \frac{ 1 }{ 2 } \left\{ \frac{ 1 }{ k(k+1) } - \frac{ 1 }{ (k+1)(k+2) } \right\} } $
ですが、下記のように分解してみました。
$ \displaystyle { \frac{ 1 }{ k(k+1)(k+2) } = \frac{ 1 }{ 2 } \left\{ \frac{ 1 }{ k } - \frac{ 2 }{ k+1 } + \frac{ 1 }{ k+2 } \right\} } $
上記のように与えられた分数を３つに分解してしまうと、和を求める時にはちょっと複雑になりますけどね。
でも、答えは一致するのです。…まぁ当たり前ですけどね。でも、それを確認したかった私です。
ちょっと書き並べてみると
でも、答えは一致するのです。…まぁ当たり前ですけどね。でも、それを確認したかった私です。
ちょっと書き並べてみると
$ \displaystyle { \frac{ 1 }{ 2 } \left\{ \left( {\color[RGB]{255,00,00} \frac{1}{1}}{\color[RGB]{255,00,00} - \frac{2}{2}}+\frac{1}{3} \right) + \left( {\color[RGB]{255,00,00} \frac{1}{2}}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{3}-\frac{2}{4}+\frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{4}-\frac{2}{5}+\frac{1}{6} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{n-2}-\frac{2}{n-1}+\frac{1}{n} \right) + \left( \frac{1}{n-1}-\frac{2}{n}{\color[RGB]{255,00,00} + \frac{1}{n+1}} \right) + \left( \frac{1}{n} {\color[RGB]{255,00,00} - \frac{2}{n+1}} {\color[RGB]{255,00,00} + \frac{1}{n+2}} \right) \right\} } $
上記の赤い部分だけが残ります。これを整理するとちゃんと正しい答えが出てくるんですよ。手間がかかりますが、昨日はこんな計算をして自分で納得をしていた次第です。
では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
( 良い習慣化の表は省略します )
( 良い習慣化の表は省略します )
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