時空 解 さんの日記
2019
6月
21
(金)
09:19
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日、なんとか階差数列のところを学習しました。ややこしいです。等比数列の公式と頭の中でゴチャゴチャとする感じです。
ゴチャゴチャする理由は、きっと等比数列の和を求める時に使う考え方
$ S_n - rS_n $ ( $ S_n $は 初項から第 $ n $ 項までの和 、$ r $ は公比 )
上記と、階差数列の一般項の公式
$ n \geqq 2 $ のとき $ a_n = a_1 + \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n-1 } b_k $
を導き出す時の考え方が似ているからでしょう。
$ a_2 - a_1 = b_1 $
$ a_3 - a_2 = b_2 $
$ a_4 - a_3 = b_3 $
…
$ a_n - a_{n-1} = b_{n-1} $
上記の右辺、縦並び $ b_1 + b_2 + b_3 + \cdots + b_{n-1} $ を求めるには左辺の縦並びを足し合わせれば良いのですが、これが似ています…似ていると言うよりも、同じ考え方ですよね。
ゴチャゴチャする理由は、きっと等比数列の和を求める時に使う考え方
$ S_n - rS_n $ ( $ S_n $は 初項から第 $ n $ 項までの和 、$ r $ は公比 )
上記と、階差数列の一般項の公式
$ n \geqq 2 $ のとき $ a_n = a_1 + \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n-1 } b_k $
を導き出す時の考え方が似ているからでしょう。
$ a_2 - a_1 = b_1 $
$ a_3 - a_2 = b_2 $
$ a_4 - a_3 = b_3 $
…
$ a_n - a_{n-1} = b_{n-1} $
上記の右辺、縦並び $ b_1 + b_2 + b_3 + \cdots + b_{n-1} $ を求めるには左辺の縦並びを足し合わせれば良いのですが、これが似ています…似ていると言うよりも、同じ考え方ですよね。
かたや和を求める公式の考え方。かたや一般項を求める公式の考え方です。
しかも $ n $ と $ n-1 $ なんて微妙な違いがあります。
しかも $ n $ と $ n-1 $ なんて微妙な違いがあります。
うーむ…こりゃ高校生だった自分は面倒くさくなるわけだ。高校時代の自分は
「おお！ $ S_n - rS_n $ なんてエレガントだなぁ」と感動する分部だけ味わって、実際にノート書いて数列が相殺し合うことなんて書き出さなかったですからね。面倒くさいから。
相殺し合う…これは一般項が分数で表される級数の計算にもでてきましたよね。
部分分数分解を行って計算するやつです。これも実際に級数をノートに書き出してみないとなかなか出来ない計算です。
「おお！ $ S_n - rS_n $ なんてエレガントだなぁ」と感動する分部だけ味わって、実際にノート書いて数列が相殺し合うことなんて書き出さなかったですからね。面倒くさいから。
相殺し合う…これは一般項が分数で表される級数の計算にもでてきましたよね。
部分分数分解を行って計算するやつです。これも実際に級数をノートに書き出してみないとなかなか出来ない計算です。
ちゃんとノートに書き出してみる。
これを高校時代にしなかったから、数列が苦手になったのでしょうね。
因数分解をパッとできるようになるには、簡単な因数分解問題をたくさんやることが大切なんですが、それと一緒ですかね…。
因数分解をパッとできるようになるには、簡単な因数分解問題をたくさんやることが大切なんですが、それと一緒ですかね…。
階差数列の次には漸化式が待っています。これに入る前に、今一度 等比級数、分数の級数、そして階差数列が混乱しないように、ノートにキチンと書くようにしたいと思います。
ちなみに "級数" と言う単語の意味はアバウトに言うと 数列を和の記号でつないだ式 のことです。
数列と級数、この言葉についても私はちょっと混乱してました。
ちなみに "級数" と言う単語の意味はアバウトに言うと 数列を和の記号でつないだ式 のことです。
数列と級数、この言葉についても私はちょっと混乱してました。
では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。
では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。
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| ★ 習慣作りのための、小さな課題 | ☆ 実施状況 |
|---|---|
| ２階に上り降り時、懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) 学習の気分転換 |
グリップ４０回、腕立て２０回、腹筋２０回、完全懸垂１回 |
| そろばんの練習５問 (暗算の獲得) 数学の学習前 |
加減算 できず 乗算 せず |
| 数学の問題 １問 (物理学の数式の理解力の獲得) ９０分 |
チャート式 数学 白II+B：p419, p420 チャート式 数学 青I+A：せず 実用数学技能検定 要点整理 ２級：せず 数学の答え合わせは後でまとめてやる：〇 数学の学習に取り組んだ時間：43分 |
| 規則正しい生活 基本習慣 |
昨日・寝床に入った時間：２３時５０分 今朝・７時に布団から出る：７時３０分 朝 --- ブログの投稿 --- |
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