時空 解 さんの日記
2019
6月
30
(日)
09:31
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
漸化式の１つのパターン、$ a_{n+1} = a_n +(n$ の式$)$ と言う形のものは階差数列を理解していれば解けましたよね。
でも、昨日は漸化式の $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形のものに悩まされました。…夢にまで出て来てしまいました。
でも、昨日は漸化式の $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形のものに悩まされました。…夢にまで出て来てしまいました。
いやはや、これは良い事なのでしょうかね？それとも不吉なことなのでしょうかね？…ま、それはともかく。
$ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形の漸化式を解くためには、まずは式の変形が必要です。等比数列の形に持ってゆくのですよね。
$ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ → $ a_{n+1} -c = p \cdot ( a_n - c ) $ と言った具合。
その式の変形に使われるのが
・特性方程式
と呼ばれているものでした。昨日、いろいろと調べてみて知った単語です。白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の p426 には特性方程式と言う単語は出て来ません。
変形のための式そのものはでてくるのですが…。
$ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ → $ a_{n+1} -c = p \cdot ( a_n - c ) $ と言った具合。
その式の変形に使われるのが
・特性方程式
と呼ばれているものでした。昨日、いろいろと調べてみて知った単語です。白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の p426 には特性方程式と言う単語は出て来ません。
変形のための式そのものはでてくるのですが…。
とにかく、白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の p426 には、式を変形するための式として、下記が示されています。
$ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ を $ a_{n+1} - c = p \cdot (a_n -c ) $ と変形する。( $ c $ は $ c = pc + q $ の解 )
$ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ を $ a_{n+1} - c = p \cdot (a_n -c ) $ と変形する。( $ c $ は $ c = pc + q $ の解 )
初め、上記の１文が何を言いたいのか全く分かりませんでした。
高校時代の記憶が少しでもあれば良かったのですけどね。私は階差数列のところで、もう授業を放棄してしまっていたのでしょう。
高校時代の記憶が少しでもあれば良かったのですけどね。私は階差数列のところで、もう授業を放棄してしまっていたのでしょう。
とにかく、昨日、この式変形に付いてネットで検索をしていたのです。それで初めて特性方程式と言う単語を知りました。
さて、ここから本題。この特性方程式を使って式を変形すると、なるほど問題の与式は等比数列の形に変形が出来て、$ a_{n+1} $ の一般項を求めることができるようになります。
でも、どうして $ c $ は $ c = pc + q $ と言う式を解くと出てくるのでしょうかね？ これに悩みました。
丸暗記してしまえばいいのかも知れませんが気になって仕方ありません。それで前に進めまかったのです。
夜、夢がうなされました。
でも、どうして $ c $ は $ c = pc + q $ と言う式を解くと出てくるのでしょうかね？ これに悩みました。
丸暗記してしまえばいいのかも知れませんが気になって仕方ありません。それで前に進めまかったのです。
夜、夢がうなされました。
そんなこんなで、昨日の休日は１日が過ぎてしまったのですが…まぁここが私のターニングポイントのような気もしています。
ここを乗り切れば高校時代の自分を越えられるかな…？！
ここを乗り切れば高校時代の自分を越えられるかな…？！
じっくり行きたいと思っている次第です。
では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
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昨日・良い習慣を休日でも実施する：× 昨日・コンテンツを中途半端でも良いので作る：× 昨日・２１時以降は、カフェインなしのドリンクを楽しむ：〇 昨日・寝床に入った時間：２３時１０分 今朝・７時に布団から出る：７時５５分 朝 --- ブログの投稿 --- |
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