50代から理数を学ぶ - 【完全版】天才ガロアの発想を読んで… その２　体をかき混ぜる…？

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時空解さんの日記

[2020-3]

2020

3月 21

(土)

09:50

【完全版】天才ガロアの発想を読んで… その２　体をかき混ぜる…？

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日は朝から読み掛けの　【完全版】天才ガロアの発想　の続きを読んでいましたが…難しいです。

第２章にある「体 $ K $ をかき混ぜる」と言う節の前までは理解するのは難しくありません。ただし一度は数式を鉛筆で紙に書いてみて、その意味が理解できているかを確認しながら読み進める必要はあるでしょう。なめて掛かると後で混乱する原因になります。

でも、本当に厄介なのは第２章の「体 $ K $ をかき混ぜる」あたりからです。ガロアが想い付いた発想「体 $ K $ の中の数を他の $ K $ の数に対応させる」と言う考え方について行くのが大変なんです。

難しい…と言うよりはややこしい。

でも、ガロアの発想は一言でいえば「有理数とべき根の集合が四則演算に対して閉じているのならば、解が存在する」と言うことなんですね。

発想の方向性は明確にみて取れます。この点は素晴らしいです。

第２章の「体 $ K $ をかき混ぜる」は、書籍の p39 より出て来ます。ここから p48 に出てくる「２次方程式でガロアのアイデアをかいもう」と言うところまでは、ややこしいですが理解はできるでしょう。

でもね…。

個人的には「２次方程式でガロアのアイデアをかいもう」の次に出てくる節：「２次方程式の解から代数体を作ろう」と言うところでつまづいてしまいました。

うーむ…納得できない、腑に落ちない…。

何か数式の変形をすることで、人々を煙に巻いている感が拭えません。
この感覚を覚えるのは数学のセンスがない証拠なんでしょうかね？

それとも解析数学にもっと親しまないとピンとこないものなのでしょうか…？

やっぱりどうにも数式の遊びとしか思えません。上記に示した p51 の最後の行にこう書かれていますが…
「２次方程式(1)の $ \alpha $ 以外の解を $ \beta $ と書くなら、$ \beta $ は $ \alpha $ と有理数との四則計算 $ \beta = - \alpha - a $ で表せるとわかり、・・・」
初めは全くちんぷんかんでした。後で $ (x + \alpha + a) = 0 $ と言う点から $ (\beta + \alpha + a) = 0 $ の式より $ \beta = - \alpha - a $ が理解できますが…

これでいいんかい！　

今の私では、第２章の「体 $ K $ をかき混ぜる」から「２次方程式でガロアのアイデアをかいもう」を今一度キチンと頭に入れるなどして、読み返さないと、続きを読んで行けそうiiにありません。くるしぃ…。

私が素直じゃないだけですかねぇ…とほほ

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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