50代から理数を学ぶ - 【完全版】天才ガロアの発想力を読んで… その３　$ [ Q ( \sqrt{ 2 },\sqrt{ 3 } ) : Q ] = [ Q ( \sqrt{ 2 },\sqrt{ 3 } ) : Q ( \sqrt{ 2 } ) ] × [ Q ( \sqrt{ 2 } ) : Q ] = 2 × 2 = 4 $

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時空解さんの日記

2020

4月 3

(金)

10:20

【完全版】天才ガロアの発想力を読んで… その３　$ [ Q ( \sqrt{ 2 },\sqrt{ 3 } ) : Q ] = [ Q ( \sqrt{ 2 },\sqrt{ 3 } ) : Q ( \sqrt{ 2 } ) ] × [ Q ( \sqrt{ 2 } ) : Q ] = 2 × 2 = 4 $

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日は朝から表題の数式
・$ [ Q ( \sqrt{ 2 },\sqrt{ 3 } ) : Q ] = [ Q ( \sqrt{ 2 },\sqrt{ 3 } ) : Q ( \sqrt{ 2 } ) ] × [ Q ( \sqrt{ 2 } ) : Q ] = 2 × 2 = 4 $

をちゃんと理解することに時間を使っていました。

うーむ…ややこしい。

細かいところをちゃんと押さえて行かないと訳が分らなくなりそうです。

若い方なら書籍：「【完全版】天才ガロアの発想力を読んで」の p33 ～ p38 を一通り読めば頭に入る方も多いでしょうが、私には時間が掛かりました。

やっぱり一つ一つノートに数式を書いて確認して行かないとね。３月の２０日にもブログに書いたことですが、また復習をせざる負えませんでした。
・【完全版】天才ガロアの発想を読んで… その１

ともかく、"体" を拡大して、新たに "体" を作る時に次数と言うものが出てくるのです。そして、拡大体の拡大体を作った時に、その次数は掛け算式に増えます。
この点が重要なのだそうです。

次数を表す数式があって、たとえば下記の数式
$ [ Q ( \sqrt{ 2 } ) : Q ] = 2 $
は、「体 $ Q ( \sqrt{ 2 } ) $ の体 $ Q $ 上の次元は $ 2 $」とか「体 $ Q ( \sqrt{ 2 } ) $ の体 $ Q $ 上の拡大次元は $ 2 $」と言う意味になります。

$ Q $ に $ \sqrt{ 2 } $ を加えて作った拡大体がどうして２次なのか、その説明とかを省略した説明になっていますが、ごめんなさい。
今日は自分の頭の中の整理のためにブログを書きました。

詳細をしりたい方は書籍：【完全版】天才ガロアの発想力を読んで　を読んでみて下さいね。
乱暴な締めくくりですみません。m( _ _;)m

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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