時空 解 さんの日記
2020
5月
2
(土)
08:09
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本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
この問題は共通解を $ x = \alpha $ とおいて、２つの与式にそれぞれ代入をして連立方程式として解きます。
\begin{equation} 2 \alpha^2 + k \alpha + 4 = 0 …(1) \end{equation}\begin{equation} \alpha^2 + \alpha + k = 0 …(2) \end{equation}
では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。
２次方程式を解く時に当たり前のように因数分解を試みますよね。
でもこの因数分解…私は１変数の時にしかやってはいけないような印象を持っていました。
でもこの因数分解…私は１変数の時にしかやってはいけないような印象を持っていました。
でも違うんですね。これは私の思い込み…。皆さんも同じような思い込みをしていませんか？
(青)チャートの数学Iの p158 に、そのよい例が出て来ます。
(青)チャートの数学Iの p158 に、そのよい例が出て来ます。
重要例題９９ ２次方程式の共通解
２つの２次方程式 $ 2x^2 + kx + 4 = 0,~x^2 + x + k =0 $ がただ１つの共通の実数解をもつように定数 $ k $ の値を定め、その共通解を求めよ。
この問題は共通解を $ x = \alpha $ とおいて、２つの与式にそれぞれ代入をして連立方程式として解きます。
\begin{equation} 2 \alpha^2 + k \alpha + 4 = 0 …(1) \end{equation}\begin{equation} \alpha^2 + \alpha + k = 0 …(2) \end{equation}
この連立方程式から $ \alpha^2 $ を消去するため、$ (1) - (2)×2 $ を施すと
$ (k - 2) \alpha + 4 - 2k = 0 $ となります。
$ (k - 2) \alpha + 4 - 2k = 0 $ となります。
さて、ここからが私に取っては未知の領域でした。上記の式を因数分解すると
$ (k - 2)( \alpha - 2) = 0 $
とできるのです。
$ (k - 2)( \alpha - 2) = 0 $
とできるのです。
こうすると $ k = 2 $ または $ \alpha = 2 $ となりますよね。でも
「因数分解は１変数に対してのもの」
と言う思い込みがあると、こうは出来ませんよね。
「因数分解は１変数に対してのもの」
と言う思い込みがあると、こうは出来ませんよね。
高校時代にこんなこと習った覚えはないのですが、やっぱり授業中にぼんやりしてたんだろうなぁ…。
では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。
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