皆さん、おはようございます。時空 解です。

数学の命題を証明するために、間接証明法として、対偶を取ったり背理法を使ったりしますよね。
青チャート式数学の例題では「対偶による証明」とか「背理法で証明せよ」とか書かれているのでいいのですが、実際に物理数学の世界で何か命題が出てきたらどう対処すれば良いのかなぁなんて、ちょっと考えてしまいました。

命題を直接証明できそうにない時、果たしてどちらを使うか？　対偶？それとも背理法？

うーむ…　　　　おっと！　

まぁ両方とも考えてみて証明できる方を取ればいいんですよね。
一瞬「どちらか迷うので困るなぁ…」なーんて考えた私は無精ですね。

とにかく両方を試みて両方とも同じ結果 (真であったり偽であったり) が出てくればそれに越したことはありません。
どちらか一方だけの方が手間暇掛からなくて良いなんて考えるのは、怠け者の典型ですね。

てもねぇ…やっぱり使い分ける必要はあるでしょう。どこかに対偶と背理法とには違いがあるはずですしね。考えてみれば、対偶・背理法のどちらか片方しか利用出来ない状況とか、両方使えるとか、それこそに何か謎が隠されていそうですしね。…そう考えるのが学者らしいかな？　

そんなこんなでいろいろと妄想をしていたら、　青チャート式数学の「検討」と言うところにちゃんと書いてありました。

・背理法による証明と対偶による証明の違い

一部分を引用すると…

対偶による証明は「$ \overline{ q } \Rightarrow \overline{ p } $」を示す、つまり、(証明を始める段階で) 導く結論が $ \overline{ p } $ とはっきりしている。これに対し、背理法の場合、「$ p $ であって $ q $ でない」として矛盾が生じることを示す、つまり、(証明を始める段階では) どういった矛盾が生じるのかははっきりしていない。

なるほどぉ…なんか楽しいですね。

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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「休日の使い方 」の実施状況

★ 平日を充実させるために…	☆ 実施状況
２階に上り降り時、懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得)   ランチ & 買い物前	できず
数学の問題 １問 (物理学の数式の理解力の獲得)   ランチ & 買い物の前後	数学の学習に取り組んだ時間：1時間00分    物理学の学習に取り組んだ時間：0時間00分
そろばんの練習	加減算 できず     掛け算 せず
規則正しい休日の生活    基本習慣	昨日・寝床に入った時間：２２時５０分     今朝・６時台に布団から出る：０７時１１分   朝 --- 数学の学習 ---