皆さん、おはようございます。時空 解です。

１次方程式をなめていました。
$ y = ax + b (1 \leqq x \leqq 2 ) $ と言う関１次関数の値域が $ 3 \leqq y \leqq 5 $ となるときの、定数 $ a,~b $ の値を求める問題。皆さんはお分かりですかね？

私は直ぐに
(1) $ x = 1 $ の時に $ y = 3 $ で、 $ x = 2 $ の時 $ y = 5 $
だから、この連立方程式を解けば良いと考えました。

この考え方は当たらずしも遠からずなのですが…考えが足りません。下記の場合も存在します。
(2) $ x = 1 $ の時に $ y = 5 $ で、 $ x = 2 $ の時 $ y = 3 $

さて、この２つの考え方をどのようにして整理しましょうかねぇ…と言う話になってくると想いますが、ここで２次方程式の時によくやる場合分けと言うのを適用すると上手くゆくのです。

場合分け
$ a \gt 0 $　…(1)
$ a = 0 $
$ a \lt 0  $　…(2)

このことが青チャート式数学Iの基本例題６３にキッチリと解説されているんですよね。
さらっと例題６３をやってしまうと、ここの重要性を見逃してしまいます。
少なくとも私は見逃していました…皆さんは気が付いていらっしゃいましたかね…？　やっぱり私だけ？　

おっと、もう一つ重要なポイントがあります。場合分けをした時には、出て来た答えが $ a \gt 0 $ に合致しているか、$ a \lt 0 $ に合致しているかを確認する作業が必要になります。これも押さえておいてね。

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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