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時空 解 さんの日記

 
2021
2月 12
(金)
09:36
「要点整理2級」の第8章 8-1 場合の数、やっぱり「あっ!」と思う落とし穴に落ちます…2021-02-13 修正追記
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。( 一部表現を訂正しました )

今日の朝は「実用数学技能検定要点整理2級」(以後、テキストと表記) の第8章、8-1 を一通りやってみました。
このテキストはやっぱり要点がよくまとまっている気がしました。

・ $ {}_n \mathrm{ P }_r $ と $ {}_n \mathrm{ C }_r $ の計算方法
・条件付き順列
・円順列
・重複順列
・同じものを含む順列
・組合せ
・組分け

上記項目でコンパクトにまとめられている印象ですね。

それに問題のチョイスも良い感じです。サイコロ問題あり、多角形問題あり。それに問題を解くための解説も、全事象から対象外の場合の数を出して引く、と言うやり方を選択するものもあります。
テキストの第8章 8-1 の中に問題は全部で8問 (基本問題 + 応用問題 + 練習問題)。その内、2次の問題は4つあります。

青チャート式数学Aの場合の数のところを一通りやってあるので、いい復習になります。にっ

「おおっこれなら全問正解出来そうだ」

と…思ったんですけどね。結果はそうは行きませんでした。
3問間違えました… ううっ

ここで間違えた3問の中から一つ出題してみましょう。
問題
十角形に対角線を引くとき、ぜんぶで何本引けますか?
典型的な問題と言う印象だったんですが、これを間違えてしまいました。10個の頂点があって、1つの頂点からは8本の対角線が引けますよね?
ですから10 x 8。
それと2つの頂点で1本の対角線ですから2で割ると考えました。
つまりは下記の数式

$ \displaystyle \frac{ 10 \cdot 8 }{ 2 } = 40 $

と答えを出したんです。

この間違い、分かりますか? …この考え方が間違っていることを説明するのはちょっと面倒です。 簡単ですが、ここでは説明を控えておきます。(2021-02-13 修正 )
今回はテキストにも載っている正しい考え方を示しておくだけにしますね。m( _ _ )m

正しくは
10の頂点のうち2個を選んで線で結ぶと、その線分の本数は
$ {}_{10} \mathrm{ C }_2 = \displaystyle \frac{ 10 \cdot 9 }{ 2 \cdot 1 } = 45 $

このうち隣り合う2つの頂点を結んだ線は対角線ではなく辺であり、その数は10。
$ 45 - 10 = 35 $

答え $ 35 $
典型的な問題を間違えているようでは先が思いやられますね…汗
まだ青チャート式数学でも学習していないベクトルなんかはとても不安です。もっと頑張らないとね。

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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