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時空 解 さんの日記

 
2021
3月 30
(火)
09:27
2年前にも悩んだ問題、今日も解けませんでした。要点整理2級 p108 練習問題4
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

「実用数学技能検定要点整理2級」の "第5章 5-2 導関数の応用" の練習問題4に悩まされていました。

この手の問題、比を利用して解く問題は本当に悩まされます。

まずは問題と答を下記に示しておきます。

この問題に付いては、2年前のブログにも投稿をしています。
どこをどう取って変数にするか?p108 練習問題4

いやぁ…自分が投稿したブログなんですが、読み返してみるとずいぶんと混乱していますね。
問題は、円柱の体積ですから、底面の円の半径と高さが分かれば方程式が立てれらます。
でも問題文には、円錐の高さ $ h $、と円錐の底面の円の半径 $ r $ が示されていますよね。ですからこの2つをどのようにして1つの変数にまとめ、その変数を使って円柱の体積方程式を立てるかです。

円柱の体積を $ V $ としましょう。そうすると円柱の高さを $ y $、底面の円の半径を $ x $ とすると体積 $ V $ は
$ V = \pi x^2 y $

さて、ここで問題なのが、$ x,~y $ は円錐に内接する円柱の半径と高さと言う点です。2つとも最大の体積を求めるためには変数として扱わなければなりません。
何とか1つにまとめたいですよね。例えば $ y $ を $ x $ で表すことができれば $ V $ は1変数 $ x $ の方程式になりますよね。

そうなれば、後はグラフの極大値を求めるのと同じように解く事ができます。

私は「$ y $ を $ x $ で表す」ことがなかなか出来なかったんです。今回もできませんでした。
$ r : h = x : (h-y) $
上式が書けるか否か? …ですよね。
ポイントは $ h - y $ ですかね…。うーむ01

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
閲覧(271)
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投稿者 スレッド
時空 解
投稿日時: 2021/3/31 8:15  更新日時: 2021/3/31 8:15
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2197
 RE: 2年前にも悩んだ問題、今日も解けませんでした。要点整理2級 p108 練習問題4
おはようございます、安藤商会さん。いつもコメントありがとうございます。

なるほどぉ。「オーム社の数検準1級問題集」は手応えがあったと言うことですね。これも学習する方が良さそうですね。今回、2級2次に合格できるか否かは分かりませんが、今後準1級、1級と検定を進めて行く段階で必要ですね。
2級2次に付いては、実際に受検した問題用紙と回答が手元にありますので、これで何とかオーム社の問題集の代わりにしようと思っています。
解説はありませんが、この時期になってはちょっと遅かった気がします。

ともかく貴重な情報ですね。今後は「オーム社の数検○○級問題集」にも注目してみます。( ^^).

ところで、もしも受検日にお休みした場合の件ですが、今回の受検は正式な会場での検定ですよね。正式な会場受検の場合、参加した人は会場を後にした時に問題用紙を持ち帰れますので、後日解答のみが郵送されてきますよね。
提携会場受検の場合は問題用紙は持ち帰れませんので、問題用紙と解答が一緒に郵送されてきたはずです。

ともかく、受験料を支払っているので問題用紙と解答、両方とも手元に来るはずですよ。

では、今日もコメントありがとございます。
ではでは
安藤商会
投稿日時: 2021/3/30 15:30  更新日時: 2021/3/30 15:30
常連
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 54
 RE: 2年前にも悩んだ問題、今日も解けませんでした。要点整理2級 p108 練習問題4
'
こんにちは。

記事の中の問題を昼食後に解いてみました。

とりあえずは解けました。

解説では「変数x」を円柱の変形としていますが、私は円錐の頂点Oから円柱の端面(上面)の中心Qまでの距離として立式しました。

たしかこの問題は、自分も何度復習してもできなかった記憶があります。

その時に、解説のように円柱の半径を「変数x」とはせず、前記のようにしたら解けるようになりました。円柱の高さは「h-x」になります。

さて、先日コメントにて報告しました「オーム社の数検準1級問題集」ですが、内容を読みはじめました。
https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274224959/

発売されている中では、たぶん一番新しい問題集だと思います。

最近まで、数検受験者には定番の「要点整理」準1級で、学習(1次検定のみ)をしておりました。

私の中では、

「要点整理の内容は、よくまとまってはいるけれど、発刊が古くて最近の出題傾向に対応できていない気がする…。」

という感想がありましたが、オーム社の問題集を見渡してみると、その感想が正しい事を確信できましたね。

例えば数列の問題に、このような物がありました。

「 0 と 4 の間にあって、9を分母とする既約分数の総和を求めなさい。」

要点整理には無かったタイプの問題です。

正直、どうしていいものか意味が理解できませんでしたし、恥ずかしながら「既約分数」が何かも分からなかったです。

「 次の式の分母を有理化しなさい。(1)1 / 1 + (2の3乗根)(2)1 / 1 + (2の3乗根) + (4の3乗根) 」

分母の有理化する問題は、「2乗根=√」 なら一般的ですが、「3乗根」が分母にある式は初めて見ましたね。

自分の中では、「数列」や「ベクトル」などの、2級で学習した分野からの出題が解ければ、

「最悪0点不合格は回避できるのでは…」

と思っていましたが、まさかこのような問題が出題されているとは…ナメてました(泣)

やはり、「要点整理」はもぅ古いです…。すぐにでも最新の出題傾向に対応できるように、本自体を刷新して欲しいものです。

「…今 準1級を受けても、1次検定でも0点かもしれない…今回はパスしようかな…」

そんな気持ちが芽生え始めてしまいましたね…(泣)

そう言えば、時空解さんは過去に職場の休暇が取れずに、申し込んだ個人検定に行けなかった事がありましたよね?

参加しなかった検定では、その後に問題用紙は郵送されてくるのでしょうか?

「提携会場検定」では問題用紙が試験後に回収されるので、採点結果と共に問題用紙が送られてきます。

ですが、「個人検定」では通常、模範解答と採点結果しか送られてきません。

私は「個人検定」に申し込んで行けなかった事がありませんので、参加できなかった個人検定の問題用紙はどうなるか知りません。

もし、参加しなかった場合は、問題用紙(1次・2次)が郵送されて来るのであれば、今度の個人検定はパスする事も考えようかな…とも思いますしね。

「個人検定の問題用紙は、検定を受けない限り貰えない」のであれば、学習の進捗度に関係無く、過去問入手の為にも必ず受けないといけませんし…。

まぁ…泣き言ばかり言っていてもしょうがないですね…。

やれるだけやってみますが、パスするかもしれないです(泣)

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