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時空 解 さんの日記

 
2021
4月 23
(金)
09:44
単純で面白いオイラーの多面体定理 $ e = v + f -2 $、とその証明
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は青チャート式数学Bで、空間図形のところを学習しました。
そこで出て来たのが
・オイラーの多面体定理

と言う定理です。
これ、私は60才過ぎて初めてしりました。(^^;

その定理とは至って簡単
   $ e = v + f -2 $
と言うものです。
$ e $ は辺 (edge)、$ v $ は頂点 (vertex)、$ f $ は面 (face) を表す記号で、英語の頭文字を取ったものです。

この定理がどうして成り立つのか?かなり興味がありましたが残念ながら青チャート式数学Bの中にはその証明はありません…。

うーむ…覚え方なら載っているんですけどね。
「辺は帳面に引け」⇒「辺は頂、面 2 引け」⇒「$ e = v + f -2 $」

それなりに覚えやすい呪文です。
証明の方は YouTube動画もありました。それを下に示します。


なかなか面白いですよね。
こうやって証明すれば良いと言う事が分ると、この公式の $ 2 $ の意味がよく分かります。
「頂点一つ」と無限に広がっている「面」とで $ 2 $ なんですね。

この
・頂点一つと無限に広がる面

と言うところにビビッと来る私です。
若い頃は点的ゼロ (頂点) と空間的ゼロ (面) を前提に、物理学を構築しようなんて想っていた時期がありました…なんだか懐かしいです…おっと! おっ
すみません、個人的な回想にふけってしまうといけないですよね。

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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