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時空 解 さんの日記

 
2021
5月 27
(木)
10:18
「実用数学技能検定_記述式演習帳2級」の 3-1 整数の性質をやってみました
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

昨日はここの会員さんの勧めを受けて、「実用数学技能検定_記述式演習帳2級」の 3-1 整数の性質 を学習してみました。
まだ例題1、2と練習1、2の4問を解いたところですけどね。この後に練習3と実践問題に取り組みたいと思っているところです。

今日の朝に解いてみた4つの問題を通して、やっぱり自分は高校生の時にずいぶんと数学の授業をサボっていたなぁと言うことです。
少し整数の性質に関する問題に慣れてきた感じがあります。考え方のパターンを理解してきました。

まぁ練習1の問題などは式変形にちょっとしたアイディアが必要ですけどね。
とりあえずその問題を書いてみましょう。
練習1
$ a $ を4以上の整数とします。$ a - 3 $ が7の倍数、$ 2a + 1 $ が3の倍数
のとき、$ 4a + 2 $ は42の倍数であることを証明しなさい。
この問題を解くための式変形のアイディアはさほど驚くものでもありません。正の整数 $ m,~n $ を使って

$ a - 3 = 7m $
$ 2a + 1 = 3n $

と表して、目的の式 $ 4a + 2 $ を下記のように変形して代入するんです。

$ 4a + 2 = 4(a - 3) + 14 $
    $ = 4 \cdot 7m + 14 $
    $ = 14 \cdot (2m + 1) $ …(1)
$ 4a + 2 = 2(2a + 1) $
    $ = 2 \cdot 3n $
    $ = 6n $ …(2)

こうすると、 $ 4a + 2 $ がそれぞれ14の倍数と6の倍数であることが見て取れますよね。式の変形の仕方によって、$ 7m $ と $ 3n $ がすっぽり代入できるのです。

でも、今までの私ならこの後に続く、テキストの解答の一文に疑問を感じていたことでしょう。解答には
「(1) , (2) の結果より、$ 4a + 2 $ は42の倍数である」
と、最小公倍数である42をすぐに出してきます。これはちょっと強引な気がしてしまうんですよね。

14と6の倍数であることがそれぞれ分かったからと言って、その最小公倍数の42を直ぐに言ってしまっていいのだろうか…?
とね。

でも、これで強引な気がするのは、自分がこれで証明できていることを理解出来なかっただけのことなんですよね。

自分の感覚がちょっとズレていたことを知ったところです。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
閲覧(139)
カテゴリー
投稿者 スレッド
時空 解
投稿日時: 2021/5/27 21:49  更新日時: 2021/5/27 21:49
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2258
 RE: 「実用数学技能検定_記述式演習帳2級」の 3-1 整数の性質をやってみました
こんばんは、安藤商会さん。いつもコメントありがとうございます。

このブログのコメントに大切なご先輩のお話を書き込んで頂き、誠に恐縮をしております。書き込んで頂いたこのお二方のこともあって、私の事を不甲斐なく、歯がゆく感じて頂けたのだと感じております。

気にかけて頂きありがとうございます。

ご先輩かたは「夢」から卒業して「目標」と呼べるまでに事を進めていらっしゃっただけに、本当に残念で悔しい想いをされたのですね。
うーむ…。

「人生の短さについて」…動画を拝聴しながら、気になったワードを拾ってみました。500円を渡す事と10分をアンケートに使うこと…どっちも同等にそんなんだ
ボーッとしている場合じゃない
相手の時間を大切にする (軽視するな)
時間とお金は同等に比較せよ
先延ばしにしてはいけない
どうすれば先延ばしを辞められるか…?ポイントは「期待と恐怖」
他人のために時間を使い過ぎてしまう…
自分が今何をしたいのか一度立ち止まって考えてみるのもいい
「本を読んで意味のある人生を過ごしなさい」
意味のある仕事をしなさい
人生で一番大事なことは、一番最初にしか入らない【壺の話】大学生最後の夏休みのような暇な時間はそうそう取れない。それがデカいこと。暇だったら暇な時にしか出来ないことをやる
壺に岩、小石、砂、水…無理だと思っても、詰め込めば詰め込める
無理をして保とうとするが、壺の話から、無理をして保つのではなく、岩は最初でなくては入らないことを理解すること
一度安定した生活を手にすると30000円しか残らなかったら、50000円給料がさがる仕事にはそうそう変われない。
それなりに結婚してそれなりに生活ができて人生を終わるのか、本当にしたかったことを選ぶか…壺に岩は始めにしか入れられないことを加味して考えてみよう。
なるほどぉ、両方とも考えさせられる動画でした。
今後の日々の過ごし方の参考にさせて頂きますよ。

では今日もコメントをありがとうございます。( ^^).
安藤商会
投稿日時: 2021/5/27 19:46  更新日時: 2021/5/27 19:46
一人前
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 75
 RE: 「実用数学技能検定_記述式演習帳2級」の 3-1 整数の性質をやってみました
'
こんにちは。

確かに、「14と6の倍数だから…」というのは不親切ですよね。

14ではなく7で括った形で式変形したほうが、私も分かりやすいと思います。

直感的に「6✕7=42」ですから。

この辺りは、整数問題の解説に見られる各テキスト共通の不親切さを感じます。

「整数問題には正攻法が無い」という意見をどこかで見た記憶があります。

実際には「整数論」というカテゴリーが数学にはあるようですが、高校数学では適当に扱われている気がします。

さて、前日のコメントに「効率」という言葉を多く使って投稿しました。

実は私の前職の先輩にあたる方が2名、人生の目標を達成できずに近年亡くなってしまいました。

その事から「死」が急激に身近に感じられるようになりました。

一人の方は、仲間達と始めたタイ国でのオートバイ販売業に、自分も定年後に参入予定だったのですが、勤務している会社で倒れそのまま入院。数日後に亡くなりました。

もう一人は、会社員をしながら農業をしていた方ですが、定年後は農業に専念するつもりでしたが、先日58才で亡くなりました。

二人共「夢」という安っぽい表現からは卒業して「目標」と呼べるまでに事を進めていただけに、とても残念に思います。

自分の事のように悔しいです。

「人生の短さについて」
https://youtu.be/VBhpmVgzlEA

農業をされていた方は、私が鹿児島の子会社に技術指導に出向していた時の次長でした。私が帰任した後に工場長になりました。

私が努めていた前職の会社は、名古屋に本社がある「日本ガ○シ」という大きな会社の子会社でしたから、別に農業なんてしなくても生活に困る事などありませんでしたが…。

「会社で稼いだお金はほとんど農業に消えてしまう。農業は全然儲からない。金のかかる道楽なんだけど、でもやりたいんだよね(笑)」

といつも言っていました。

有名な「ひろゆき」というYouTuberが、よく壺の話をしています。
https://youtu.be/FqK62xYsTJ8

「一番大事な物は一番先に入れろ」…。

私もすぐに「後回し」にする癖がありますから、直さないと駄目ですね。

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