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時空 解 さんの日記

 
2021
5月 28
(金)
09:52
三角関数の最大のポイント、三角関数の合成をどう理解するか…波形を書いてみました
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

数学検定のために三角関数のところを今日は学習していたのですが、この三角関数のところでいつも引っかかるのが「三角関数の合成」です。
学習をした時には分かったつもりになれるのですが、しばらくするとやっぱり
「あれっ?」
となってしまいます。公式を覚えることは出来るものの、本当にこれで正しいのか自信が持てないと言ったところです。

例えば下記のサイトなどは良い解説がなされていますよね。
・高校数学の美しい物語 三角関数の合成公式の証明と応用

青チャート式数学Bに同様な解説がされています…。

でも、そもそも「三角関数の合成」ってどういう意味なのかちゃんと把握してないと、直ぐに合成公式が分からなくなってしまいます。
角関数の合成と言うのは物理学でもとても重要になるものです。
なんといっても $ \sin \theta $ とか $ \cos \theta $ とか言った別々の三角比を一つの三角比にまとめる公式ですからね。

イメージとしては下記の図のようになるでしょうか?
例えば $ \sqrt{ 2 } \cdot \sin \theta $ と $ \sqrt{ 3 } \cdot \cos \theta $ と言う二つの波形を一つの波形として扱うため使えるんです。


緑線のサインカーブと青点線のコサインカーブを合成すると赤いカーブ線になりますよね。これが観て取れると思います。
三角形の合成の意味はこの赤いカーブ線を求めることです。

この大前提はいろいろなサイトを観てみても「三角形の合成」の解説の中に出て来ません。

まぁ当たり前のことだからでしょうかね?

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
閲覧(140)
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投稿者 スレッド
時空 解
投稿日時: 2021/5/29 9:40  更新日時: 2021/5/29 9:40
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2258
 RE: 三角関数の最大のポイント、三角関数の合成をどう理解するか…波形を書いてみました
おはようございます、安藤商会さん。いつもコメントありがとうございます。

本当に「三角関数の合成」は難しいですよね。とにかく数IIIでもたくさん出てくる三角関数は、やっぱり物理現象を表現するための強力な表現方法のようですよね。

個人的にも、この機会に三角関数の合成は理解を深めたいと思いました。

ということで、今日のブログは引き続き三角関数の合成に関する内容といたしましたよ。( ^^)

いつもコメントをありがとうございます。良い刺激になっています。
安藤商会
投稿日時: 2021/5/28 23:32  更新日時: 2021/5/28 23:32
一人前
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 75
 RE: 三角関数の最大のポイント、三角関数の合成をどう理解するか…波形を書いてみました
'
こんにちは。

『三角関数の合成』とても難しいです。

深くは理解できていないので、公式だけ覚えて問題を解いています。

一般的には『サイン』で合成するようですが、それがナゼなのか?

私は分かっていません(汗)

三角関数は『積和』の公式やら、『3倍角』の公式やら、覚える公式が多くて大変です。

数IIIの分野になると、ほぼ全ての内容に三角関数が関わっているのには驚きました。

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