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時空 解 さんの日記

 
2021
7月 20
(火)
09:27
ファインマン物理学 第1巻 第2章 物理学の原理 2-3 量子物理学
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は朝から青チャート式数学Aの
「基本例題128:1次不定方程式の整数解 (2) $ ax+by=c $ 」
をやっていました。…難しい! _| ̄|○

特に難しいのは、$ (x,~y) $ の一組の答えを始めに見つけることです。
これは雰囲気としては因数分解をする時に、複数の数字の組み合わせから一つを見つけることに似てますが…

見つける方法として
「互除法の利用」「係数下げ」そして「合同式の利用」
の3通りが挙げられています。

でもこの話題は、いずれそれなりに理解できてからの話ですね。( ^^;

引き続きファインマン物理学です。
 

第1巻 第2章 物理学の原理 2-3 量子物理学
・電磁場という考え方、そしてまたこの場に波が伝わるということ (参考:粒であり波でもある量子のふるまいを見破る切り札)
・波の様子というものは、実に波らしくない奇妙なものなのである。周波数が高いと、波としてよりも、粒として行動するといった方がすっと事実に近い!
・この奇妙な行動を説明するのが、1920年直後に発展した量子力学である
・3次元空間としての空間観があり、そしてそれと別のものとしての時間観があるという考えは、アインシュタインによって変更され、時空間という一つのものに統合され、次に引力をあらわすために、曲率のある時空間に統合された
・物理現象の舞台は時空間にかわり、引力はその時空間のある変形でであるらしい。そのうちに、粒子の運動の法則が正しくないことが発見された
・原子の世界では、"慣性" や "力" の力学法則は、正しくない - ニュートンの法則は間違っている
・微視的のところにおけるものの行動は、既知のものとは全く違っている。だから、その行動は、数式であらわすより他のない。しかし、これは困難なことであり、大いに洞察力を発揮しなければならない

・量子力学には、いろいろな特色がある
   (1) あるものがどこに存在し、またそれがどんな速さで運動しているか、ということの両方を知ることはできないという法則があるのである
      運動量の不確定と位置の不確定とは相補的であって、両者の積は一定である
         $ \displaystyle {\Delta x \cdot \Delta P \geq {\frac {\hbar }{2 \pi }} } $
   不確定性原理から、原子核の大きさに比べて、なぜ原子はこんなに大きいのかを説明できる
   (2) ある条件の下で、次に何が起こるかということを正確に予報することはできない
      科学の根本的の要請は、条件を同じにすれば、同じことが起こるということであるといった。しかし、これは正しくない。統計的の平均であるに過ぎない
      同じ実験をすれば同じ結果が生じるということがわかったとすれば、それはそれで結構である。しかし我々が実験をしてみて、そういかないなら、そういかないのである
      我々はみるとおりのものを取り上げ、現実の経験にてらして他の考えをみなまとめていかなければならない
   (3) 場とその波動というものと、粒子というものとを一つにまとめるのである
      周波数が低いと、現象には場としての面の方がよくあらわれる
      周波数が高く成ると、我々が普通に使っているような測定装置に対しては、現象には粒子としての面の方がよくあらわれる
         我々は、量子力学の粒子 - 波動の考えが成り立つとして、それから出てくる法則を使って、粒子のエネルギーからそのような高い周波数を算出するだけのことなのである

・かくて、我々は電磁的相互作用について、新しい見方をするようになったのである。電子、陽子、中性子に加えて新しい粒子を考える。この新しい粒子は光子である
・電子と用紙との相互作用は電磁理論であるが、量子力学的にて、あらゆる点で正しいこの新しい見方は、電磁量子力学 (一般には量子電磁力学) と呼ばれる。
・電磁量子力学には、引力と原子核現象とを除いて、あらゆる普通の現象の基本的法則が、この一つの理論の中に含まれているのである。これまでの物理学における最大の成果である
・現在のところ (1963年当時) 原子核よりも外側で起こっていることについては、電磁量子力学に例外は一つもない
・原理的にいって、電磁量子力学は化学のすべてと生命の理論である

・電磁量子力学から新しい事がいくつも予言される
   (1) 非常に高エネルギーの光子やガンマ線等の性質が予言される
   (2) 電子のほかに、質量はそれと同じで、電荷は反対の粒子、陽電子とよばれるものがあるはずであり、それが電子に近付いていっしょになると、光、すなわちガンマ線がでる
   (3) おのおのの粒子には、それぞれ反粒子がある

・電磁量子力学では、二つの数を指定しさえすれば、他のいろいろの数はたいていそれから出てくるとかんがえられている。その二つとは電子の質量といわれるものと、電子の電荷といわれるものである。実をいえば、これは全く正しいとはいえない


さて、今回のこの節「2-3 量子物理学」の内容は、ニュートンの力学とマックスウェルの電磁気学を前提に、シュレディンガーの「シュレディンガー方程式」、ノイマンの「量子力学の数学的基礎」、そしてディラックが「ディラック方程式」を完成させる物理学史的には華々しいところを、簡素に示しているところだと思えました。

今まで頭のなかで断片的だった知識が、今回の節で整理された想いです。やっぱり読むだけではなくて、こうして箇条書きでもいいから整理することが大切ですかね…
このまま学習してゆけば、いずれシュレディンガー方程式の内容や量子力学の数学的基礎、そしてディラック方程式の意味などが解説されるであろうことを期待しちゃいますね。

・原子の世界では、"慣性" や "力" の力学法則は、正しくない - ニュートンの法則は間違っている
・微視的のところにおけるものの行動は、既知のものとは全く違っている。だから、その行動は、数式であらわすより他のない
電磁量子力学から新しい事がいくつも予言される

ともかく原子核の外側に関しては「電磁量子力学」に例外は一つもない、と言うことがポイントとして頭の入りました。
原子核内のことを記述する物理学理論・数式はいろいろ発表されていますが改めて、構築中の理論体系だと、心得ておくことにします。

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。

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閲覧(38)
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投稿者 スレッド
時空 解
投稿日時: 2021/7/21 0:33  更新日時: 2021/7/21 0:35
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2344
 RE: ファインマン物理学 第1巻 第2章 物理学の原理 2-3 量子物理学
こんばんは、安藤商会さん。今日もコメントありがとうございます。

いやいや、数検でこの「基本例題128、1次不定方程式」の問題が出題されても、それほど手こずることはないでしょう。

具体的に問題とその解法を書いてみます。


------------------------------
問題
基本例題128 1次不定方程式の整数解 (2) … $ ax + bx = c $
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) $ 7x + 6y = 40 $    (2) $ 37x - 90y = 4 $
------------------------------


(1) は省略して (2) を例に、解法を示してみます。

まずは、上記の問題が数検で出題されたばあい、始めに一組の $ (x,~y) $ を fx-JP900 のソルブ機能を使って求めます。




一組の答えを見つけたら「互除法より $ (x,~y) = (22,~9) $ 」などと解答欄に記述して、一組を示します。
(本当は、実際に互除法、係数下げ、合同式の利用 などで求められるようにしたいものですが…)

その後は

--------------------------------------
与式 (a) から、この一組の値を代入した式 (b) を引く。

   $ 37x - 90y = 4 $    …(a)
   $ 37 \cdot 22 - 90 \cdot 9 = 4 $  …(b)

(a) - (b) より
   $ 37(x-22) - 90(y-9) = 0 $
上式より
   $ 37(x-22) = 90(y-9) $ である。
   $ 37 $ と $ 90 $ は互いに素であるから、$ (x-22) $ は $ 90 $ の倍数である。また $ (y-9) $ は $ 37 $ の倍数である。

   $ (x-22) = 90k $ ( $ k $ は整数)
   $ x = 90k + 22 $

また、$ x $ を (a) に代入して整理すると
   $ y = 37k + 9 $

   答:$ x = 90k + 22 $
     $ y = 37k + 9 $
------------------------------------

私が手こずっているのは一組の答えを見つける手法、互除法、係数下げ、合同式の利用、それぞれを使いこなせないことにあります。
因数分解で2つの数字の組み合わせが頭の中に浮かぶように、不定方程式の一組の答えも導き出せるようになりたいものです。

まだまだその領域ではないということです。

では今日もコメントありがとうございます。( ^^).
安藤商会
投稿日時: 2021/7/20 18:07  更新日時: 2021/7/20 18:07
一人前
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 124
 RE: ファインマン物理学 第1巻 第2章 物理学の原理 2-3 量子物理学
'
こんにちは。

青チャートの『基本例題128:1次不定方程式』の問題は、そんなに難しいのですか?

さすがに青チャートは「難関大学受験者」向けの参考書ですね(汗)数検受験者レベルでは「触れてはいけない物」なのかもしれません…。

通常の「一次不定方程式」の問題は、数検2級2次検定でも出題されますから「解法と記述」はしっかり抑えておく必要がありますね。

私は過去「一次不定方程式」の出題で、解けたのに「0点」になった事があります(怒)

その出題に何通りもの解法がある場合は、なるべく数検監修のテキストの「模範解答」として採用されている解き方を使ったほうが良いでしょうね。

実際の検定過去問の模範解答が一番確実だと思います。

もっと言えば、数検監修のテキストに掲載されていないような解法は、いくら他のテキスト(青チャート等)に採用してあっても、検定では使わないほうが良いと思いますね。

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