皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は「条件付き確率」を理解するために時間を費やしました。

いやはや「条件付き確率」。
去年の１１月にも悩んでいました。

それで、その時には
「全体をどんな範囲にするかが "条件付き" なんだなぁ…」
と言うところまでは理解していました。

でも、それでは不十分な理解だったんです。数学検定２級２次の、過去問題がまた解けませんでした。

下記のブログ記事にも掲載した問題です。
・場合の数・確率の数検の過去問をやってみる…第319回 ２級２次 問題２ (選択) 2022-05-28 修正記

第319回 ２級２次 問題２ (選択)

袋に白球５個、赤球２個を入れ、よくかき混ぜてから中を見ないで１個ずつ２回続けて球を取り出します。これについて、次の問いに答えなさい。ただし、これらの球は色以外に区別がつかないものとし、取り出した球はもとの袋に戻さないものとします。

(1) ２回とも赤球が取り出される確率を求めなさい。
(2) ２回めに取り出した球が赤球であるとき、１回めに取り出した球が赤球である条件付き確率を求めなさい。

この問題の答えは右に示しておきます。


設問 (2) が「条件付き確率」の問題です。
「条件付き確率」が理解できてないと、文章がチンプンカンプンですよね。少なくとも今日の朝の私がそうでした。( ^^;

うーむ…。

それで青チャート式数学を取り出して学習し直してみたんです。そうすると

「２回目に取り出した球が赤球であるとき、」
と言うのが条件なんだと、やっと理解出来てきました。

やれやれ…。分かってしまうと、分からなかった自分がバカに想えるほどです。＿|￣|○

そして答えとして出さなくてはならない確率は
「１回めに取り出した球が赤球である (条件付き) 確率」
なんですよね。

ここまで来て、やっと「条件付き確率」と言うことが見えて来ました。

普通は全事象が全体です。
全事象は「赤、赤」「赤、白」「白、赤」「白、白」の４つです。
ですが条件付きとなると、この設問 (2) の場合は「赤、赤」「白、赤」の２つですね。これを全体の範囲と見なすのが "条件" な訳です。

と言う事で、「赤、赤」の確率は (1) より
$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 21 } $

「白、赤」の確率は $ \displaystyle \frac{ 5 }{ 7 } \cdot \frac{ 2 }{ 6 } $ より
$ \displaystyle \frac{ 5 }{ 21 } $

上記の２つを足し合わせたものが「２回目が赤球」と言う条件と一致します。
$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 21 } + \frac{ 5 }{ 21 } $
これを「全体の範囲とする」と言うのが "条件"。

以上から (１回目が赤 ) / (全体の範囲) 
$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 21 } \div \frac{ 6 }{ 21 } = \frac{ 1 }{ 6 } $

設問 (2) の答：$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 6 } $

いやはや、去年の１１月から今になってやっとこの問題が解けるようになりました。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )