皆さん今晩を、時空 解です。

やっと除外点が存在 (？) する理由が分かりました。それは数式

$ mx -y = 0 $ より $ mx = y $ が出て来ますが…
これに $ x = 0 $ を代入してみると分かります。

$ x = 0 $ だったら、例え $ m $ が全ての実数を取り得たとしても、$ y $ が定まりません。

問題文は
「$ m $ が実数全体を動くとき、次の２直線の交点 $ P $ はどんな図形を描くか。」
と言う問題ですからね。$ m $ が基準です。

円の方程式
$ (x-1)^2 + \left( y - \displaystyle \frac{1}{2} \right)^2 = \displaystyle \frac{ 5 }{ 4 } $

これは $ x = 0,~ y = 1 $ を代入しても、もちろん成立しますよね。

…なるほどぉ～問題文は 「$ m $ が実数全体を動くとき」と言っているので、$ mx = y $ の制約が除外点に繋がるんですね。
分かってしまうと簡単なことでしたね。( ^^;

$ m $ の軌跡としての方程式 $ (x-1)^2 + \left( y - \displaystyle \frac{1}{2} \right)^2 = \displaystyle \frac{ 5 }{ 4 } $ だから、除外点があるのです。
円の方程式 $ (x-1)^2 + \left( y - \displaystyle \frac{1}{2} \right)^2 = \displaystyle \frac{ 5 }{ 4 } $ であれば、とうぜん除外点なんて無いと言うことですね。

やっと腑に落ちました。やっぱり柔軟に考えるというのは難しい…＿|￣|○
ではでは…

( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )