今日は昨日の続きです。昨日は

1. 人類は整数をどのようにして受け入れて来たか
2. 分数の受け入れ (有理数)
3. 無理数の受け入れ ( $ \sqrt{ 2 } $ が無理数であることの証明 )
4. ゼロの受け入れ
5. マイナス値の受け入れ ( $ (-1) × (-1) = 1 $ の証明 )

人類が虚数を受け入れるためには、上記の５つのことを先を受け入れる必要があったことを書きました。わたし個人としては、上記の「 4. ゼロの受け入れ」にあらたな疑問を持っているんですけどね…。( ^^;
(まぁそれはともかく…)

上記５つのことを受け入れた人類は、次にジェロラモ・カルダーノが持っていた自慢の「３次方程式の解を導く公式」に現れる $ \sqrt{ -1 } $ に翻弄されます。

$ x^3 -15x -4 = 0 $

上記の解を求めるために、カルダーノは自慢の公式に当てはめて計算していったところ、途中で $ 11 \sqrt{ -1 } $ が出てきてしまうことに気が付きます。解の一つとして $ 4 $ がありますが…。
「笑わない数学」では、カルダーノは計算を途中で投げたしたと説明します。この時点で $ 11 \sqrt{ -1 } $ を深く掘り下げるのは止めたのでしょうかね。
(Wikipedia によると、その先も考えていたようです。カルダーノの解説の中に "偉大なる術（アルス・マグナ）" が出て来ます)

その後は、カルダーノの弟子であったラファエル・ボンベリがこの $ x^3 -15x -4 = 0 $ を引き継ぎ、自慢の公式から最終的には $ 4 $ が導けることを見付けます。
この時点で、その時代が $ \sqrt{ -1 } $ を受け入れざる負えなくなってきたと言う次第なんでしょう。

 $ \sqrt{ -1 } $ にデカルトが "nombre imaginaire" と言う名前をつけました。フランス語です。これが虚数の語源だとのこと。
オイラーはあの有名な数式 $ e^{i \pi} + 1 = 0 $ を導き、虚数はちゃんと数学として、他の数と深く関わっていることを示しました。(これがすごい！)
ガウスは、 $ \sqrt{ -1 } $ が数直線上にあるのではなく、数直線と直交する縦の軸の上にある数字だと示しました。

そんなこんなで、ガウスが複素関数論の基礎を築いたと言うことで番組は終わるのかと思いきや、最終的には虚数 $ i $ が物理のシュレディンガー方程式に組み込まれることで、いよいよ実在として扱うべきものと成ったことを解説します。

いやぁ～私に取ってもこの「笑わない数学：虚数」はとても興味深い内容でした。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )