皆さんこんにちは、時空 解です。

表題にも書きましたが、数学検定の２級２次で出題された図形問題にはプライドがズタズタにされました。＿|￣|○

この手の問題は、実は
「自分には解ける問題だ」
と、自負していたのです。

その自信の根拠は、例えば下記のサイト (アクロバットファイル) の内容について、小学６年生の時にはクラスで一番はやく分かった覚えがあるからです。自分が教室の黒板の前に出て行って、クラスのみんなに説明した記憶があるんですよ。

・中学校 数学Ａ６(３) 正答率 50.1％

でも、今になっては正 $ N $ 角形の内角の和が下記の数式で求められることがピンとこなくなっています…＿|￣|○
$ 180^\circ × (N-2) $

この正 $ N $ 角形の内角の和の数式が出て来ないと第394回 数学検定 ２級２次 問題６は解けないのです。

「第394回 数学検定 ２級２次 問題６」を左画像として示しておきます。

少なくとも中学生の時の自分なら解けたかな？
…いやいや、冷静の考えてみれば、若き頃の自分でも最初の設問 (ア) の数式を書くことはなかなか難しい…。

設問 (ア) の答え
$ \displaystyle \frac{ 180^\circ × (N-2) }{ N } × F $

実際のところ、数式の意味を解釈するのもやっと…と言う感じです。
「正 $ N $ 角形」の一番小さい数字は正３角形である $ 3 $ なので $ (N-2) $。それと (ア) が $ 360^\circ $ よりも小さいと言う理由は、正 $ N $ 角形の一つの角が $ F $ 個集まって $ 360^\circ $、すなわち平面になってしまったら多面体では無くなります。

それに、
$ \displaystyle \frac{ 180^\circ × (N-2) }{ N } × F \lt 360^\circ $

上式を 設問 (イ) に入る数式へと、変形するのもちょっとしたヒラメキが必要な気もしますよね。$ 4 $ という数字がヒントとしてあることが救いです。もし無かったら因数分解は不可能でしょう。

$ (N-2) × F \lt 2N $

上式まで変形して、これに $ \lt 4 $ から

$ (N-2) × F -2N + 4 \lt 4 $

までは書けても、(イ) の答えである

$ (N-2)(F-2) \lt 4 $

なんて風に因数分解はねぇ…。

この問題６は、$ \lt 360^\circ $ とか $ \lt 4 $ と言ったヒントが無かったら、本当にとても難しい問題ですね。

それでも (イ) まで分ったら、後は $ N $ と $ F $ の組み合わせを探すのみですけども…これも検定中の限られた時間となるとね。( ^^;

この問題６は、どうあがいても自分には解けない問題でした。
勉強になりました。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )