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時空 解 さんの日記

 
2022
11月 14
(月)
08:46
どうして分からなかったのだろう? 分母の有理化
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

昨日、数学検定の問題を思い返していて、解けなかった問題について、その解法にハタと気が付いた次第です。
うーむ…こんな問題が解けなかったなんて…やっぱり検定中だったので緊張していたのかも知れません。

数検2級2次の必須問題6の設問 (1) に、こんな問題がでました。
次の分数の分母を有理化しなさい

$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 1 + \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } } $

分子の数字が $ 1 $ だったか否かちょっと微妙ですが、それはどうでもいいでしょう。
この問題、いま考えてみたら

$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 1 + \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } } $
分母分子に $ (1 + \sqrt{ 2 }) - \sqrt{ 3 } $ を掛けると

$ \displaystyle \frac{ (1 + \sqrt{ 2 }) - \sqrt{ 3 } }{ \{ (1 + \sqrt{ 2 }) + \sqrt{ 3 } \} \{ (1 + \sqrt{ 2 }) - \sqrt{ 3 } \} } $

$ = \displaystyle \frac{ 1 + \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }{ (1 + \sqrt{ 2 })^2 - 3 } $

$ = \displaystyle \frac{ 1 + \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }{ 1 + 2 \sqrt{ 2 } + 2 - 3 } $

$ = \displaystyle \frac{ 1 + \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }{ 2 \sqrt{ 2 } } $
ここで分母分子に $ \sqrt{ 2 } $ を掛けてやると

$ \displaystyle \frac{ \sqrt{ 2 } + 2 - \sqrt{ 6 } }{ 4 } $

$ \therefore \displaystyle \frac{ 2 + \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 6 } }{ 4 } $

こんなに簡単にできるのに、検定当日はこの問題を見てちょっとパニクッたのです。( ^^;
「ルートが2つ!」
と、ビックリしたんです。
それで後回しにして…最終的に解けずじまい…_| ̄|○


それと…検定に出題された問題とは無関係ですが、実は小さい数値から大きい数値を引く筆算が自分は出来ないことが判明しました。

下記の引き算を電卓 (fx-JP900) で計算したら答えが出たのですが…
$ e - 2.718282 = -1.71540960 × 10^{-7} $

筆算をし易いように並べると見やすくすると
 $ 2.71828~18284~5904 $
$ -2.71828~20000~0000 $

の計算です。
「えっ! $ 1.7 $ なんて出てくるかぁ?」
と思って自分で筆算してみようとして、できなかったんです。

小数のみならず、整数であっても小さい数値から大きい数値を引く時にはどうやって筆算をするのか忘れてしまっています。
まぁ $ a - b = -(b - a) $ を利用すれば計算できますけどね。思い起こせば、いつも私はこれを使って整数値の計算はやっていました。

でも昨晩は $ a - b = -(b - a) $ にもなかなか気が付けなかった…_| ̄|○
「小数の計算の仕方、しかも小さい数値から大きい数値を引く場合、どうやるんだっけ…」
と、筆算のやり方が分からない自分に気が付いて $ a - b = -(b - a) $ のやり方にさえ、気が付けなかったのです。

…どうしてだろう? なんか酷いなぁ… ( ^^;
うーむ…

ネイピア数が出て来たので、なんだか難しく考えてしまったのかもね。
学生の頃から難しく考え出すとハマる私です。

これも学習を進めて行けば、治って行くのかなぁ…。

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
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