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時空 解 さんの日記

 
2023
1月 10
(火)
09:25
どうして疑問に思っていたのか…三角関数の合成。$ \sqrt{ a^2 + b^2 } $ が出てきて当たり前
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日、突然ですが三角関数の合成に対する疑問が解けました。
…と言うか、どうして今まで疑問に思っていたのかが疑問なくらいです。( ^^;

へんな話ですが…。

今までは
「どうして $ \sqrt{ a^2 + b^2 } $ が出てくるのか?」
と疑問に思っていたのですが、これはチャート式の数学の解説をよく理解してなかっただけのことでしょう。

右側に「青チャート式数学II」の解説ページを示しますが、その中に下記の部分がありますよね。これを私、心の中で無視していた自分がいます…
 
座標が $ (a,~b) $ である点を $ P $ とし、$ OP = r $ とする。
また、線分 $ OP $ が $ x $ 軸の正の向きとなす角を $ \alpha $ とすると
   $ r = \sqrt{ a^2 + b^2 } $ ,  $ a = r \cos \alpha $ , $ b = r \sin \alpha $

どうして心の中でなんとなく無視をしていたのかを考えるに、たぶん、逆から説明をしているからなんでしょうね。
逆からと言うのは、公式の結果である

$ \sqrt{ a^2 + b^2 } \sin( \theta + \alpha ) $

この、右辺から左辺へつなげる説明、やり口がなんとなく受け入れがたかったのでしょう。

右辺をなんとか加法定理の形に変形する点も気に入らなかった感じがします。

でも今では
「なるほどなぁ」
と思ったりもしますけどね。( ^^;

疑問に思った当時は、なんとか左辺から右辺につながるような解説を探していた自分だったのでしょう。これに固執してしまったかな? 汗
ダメな私です。

周りが見えなくなっていた… _| ̄|○

参考になったサイトページがありますので、下にリンクを貼っておきます。
三角関数の合成、なぜそうなるのかがわからない


(上記は海城中学高等学校のサイトからのものです)

上記のサイトページに
「(←この形を何とか作りたくて,細工をしてきたのです!)」
と言う記述もあるように、ポイントとなるところですよね。

うーむ…以前は自分が気に入らない説明をされると拒絶していたのかも知れません。

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
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