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時空 解 さんの日記

 
2023
1月 18
(水)
11:02
3角関数の合成、こんなことが出来るなら利用価値あり…でも難しい。「青チャート式数学II」基本例題162(2) (改訂版では156(2) )
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は3角関数の合成がどんなに役立つのかが分かる問題を取り上げてみます。

それが
「青チャート式数学II」基本例題162(2)    (改訂版では156(2)  )
です。

これは加法定理と3角関数の合成を利用して、一つの $ \sin $ にまとめています。これは物理学の波を数値化するのにとても重要ななることでしょう。
また、角度範囲をどう理解すればよいのか、それが良く分かっていないと答えが求められません。

この角度範囲の考え方についても、数研出版さんの解説動画でわかり易く解説されています。
「青チャート式数学II」基本例題162(2)

この問題と解説動画を視聴して気が付いたことは…
いままで $ \theta $ の値が $ 2 \pi $ を超えて…つまり動径が円を一周する以上に回転した時、角度の表記をどうすれば良いのか、あいまいだったことです。汗

どうあいまいなのかと言いますと、例えば動径が下記の二つの位置にあるとしましょう。

1. $ \displaystyle \frac{ \pi }{ 6 } $

2. $ \displaystyle \frac{ 13 \pi }{ 6 } $

( 動径については 下の "一般角と動径:YouTube動画" を参照してみてください )



まぁ 1 と 2 は同じ位置に動径があるのですが…うーむ01

でも、
動径の位置として 1 または 2 、どちらで問題を解くのか?
解答を記述するときにはどちらの数値で動径の位置を示すのか?

実はこれを明確に心の中で決定出来ないと問題を解くときに頭の中が混乱するんです。
この事に気が付きました。ちょっとしたことなんですけどね。汗

今までの私は 1 で解答を記述しなくてはならないような、そんな思い込みを持っていました。でも  1 でこの問題を考えると途端に解きにくくなります、わかりにくくなります。

「青チャート式数学II」基本例題162(2)  の問題文の中には $ \theta $ の範囲が示されています。

$ 0 \leqq \theta \leqq \pi $

この範囲指定と、問題の内容に合った動径範囲を押さえるのなら、$ \displaystyle \frac{ \pi }{ 6 } $ ではなくて $ \displaystyle \frac{ 13 \pi }{ 6 } $ を使った記述の方が適切でしょう。
円と動径も描きながら解くと、より良いでしょうね。

問題の難易度は $ 2 $ で教科書の例題レベルなんですが、動径の角度の表現に慣れないと、ほんろうさせられますよね…。( ^^;

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
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