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時空 解 さんの日記

 
2023
5月 10
(水)
09:01
中学の時、楽しみにしていた円の表面積・体積の公式の証明
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は数学の学習をしていて、球の体積の公式を使う問題に出くわしました。

うーむ…忘れてしまっていました。
ここできちんと覚えておくことにしましょうね。参考になるサイトのリンクを書きに示しておきます。
球の体積と表面積の公式の覚え方・積分での求め方

公式を書きだしておくと

球の体積の公式
$ \displaystyle \frac{ 4 }{ 3 } \pi r^3 $

球の表面積の公式
$ 4 \pi r^2 $

そう言えば球ではなくて、円の面積がどうして $ \pi r^2 $ になるのかを中学の数学の授業で教えてもらったときに
「おお、すごいなぁ」
と想ったものです。

扇形に細かく切り刻んでそれを互い違いに組み合わせると長方形になる…このやり方が強く印象に残っています。
まぁ有名な解説なんですけどね。ネット上にも転がっています。参考になるサイトを下記に載せておきますね。
円の面積の求め方と覚えるコツ。なぜ半径×半径×3.14になるか

さて、中学の時に、円の面積の求め方を教わったその数日後に、おそらく球の表面積とか体積の公式も教わったと思うのですが…。

この球については
「円の面積と同じような考え方で、この公式がでてきます。これはまぁ暗記しましょう。詳しいことは高校で習うのでね」
と、授業では丸暗記のみの説明だった記憶があります。

この時にガッカリしたことを思い出します。
「うーむ…ちゃんと納得のゆく説明がしてほしい」
とね。

それで、高校で球の体積の公式の証明を教えてもらうことを楽しみにしていたんです…。
そんな時期が有ったんですね。うーむ01

現実的には、積分の授業に辿り着く前に高校数学に挫折していて、楽しみを実現することはできませんでしたが。

でも今、微分の学習をしていて順調に理解を進めています。
もうすぐ積分です。

円の面積の公式の、正しい導き方も上記にご紹介したサイトに載っていますよね。ここの部分は三角関数の微分と置換積分法なんてのを使ってますからね。まだ明確には理解できませんが…
でも中学の時に楽しみにしていた "本当の意味での理解" に近づいているようで、今日はなんだか楽して気分できた。


では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
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