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時空 解 さんの日記

 
2023
5月 17
(水)
09:19
うっかりやってしまうミス。$ x^3 - 3x^2 =0 $ と $ a^3 - 3a^2 = 0 $ の変形。変数 $ x $ と定数 (?) $ a $
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は3日目にしてやっと自分の勘違いに気が付いたことを書いてみます。

こんなうっかりミスをしてしまう人がいるんだ、と思って頂ければ良いかなぁと思い、書いてみます。( ^^;

表題にも書いたとおり、二つの式

$ x^3 - 3x^2 = 0 (1)$
$ a^3 - 3a^2 = 0 (2)$

これらの式を私はそれぞれ下記のように変形してしまっていました。

$ x^2(x - 3) = 0 (1')$ …$ x^2 $ を括り出す
  $ a - 3 = 0 (2')$ …$ a^2 $ で両辺を割る

いまこうして書き並べると $ (2) $ → $ (2') $ の変形は明らかに間違っていますね。

例えば
$ 4 \cdot a -4 \cdot 3 = 0 $
という式ならば両辺を $ 4 $ で割って
$ a - 3 = 0 $
とできます。

でも $ 4 $ が $ a^2 $ だった場合、
$ a^2 \cdot a -a^2 \cdot 3 = 0 $
となりますが、両辺を $ a^2 $ で割ってしまうと
$ a - 3 = 0 $
となってしまいます。

正しくは $ a^2(a -3) = 0 $ ですので $ a $ は $ 0 $ または $ 3 $ を取りうることが可能です。
でも $ a - 3 = 0 $ と変形してしまうと $ a = 3 $ しか成り立ちません。

今回自分が犯したうっかりミスは $ x $ は変数として使われる記号なので正しく $ x^2 $ を括り出せますが $ a $ は定数を表す記号なので消去してしまったんです。
$ a^2 $ がどうにも数字 (例えば $ 4 $) にみえて $ a^3 - 3a^2 = 0 $ の式の両辺を $ a^2 $ で割ってしまっていました。

皆さんはこんな経験、失敗はありませんか?  …無いですか、やっぱり… _| ̄|○

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
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