皆さんこんにちは、時空 解です。

パスカルの三角形を書け！　と言われたらすぐに書ける私です。

でもね。
きっと数学検定などで "パンッ！" と、パスカルの三角形の利用問題が出題されたら、頭の中が真っ白になっていたことでしょう。

下記の問題で、実際戸惑っちゃったんです。
 
パスカルの三角形と言うには、下記のとおりですよね。

　　　　　　　$ 1 $
　　　　　　$ 1 $　$ 1 $
　　　　　$ 1 $　$ 2 $　$ 1 $
　　　　$ 1 $　$ 3 $　$ 3 $　$ 1 $
　　　$ 1 $　$ 4 $　$ 6 $　$ 4 $　$ 1 $
　　$ 1 $　$ 5 $　$ 10 $ $ 10 $　$ 5 $　$ 1 $

でも、この三角形を $ (x + 3)^5 $ どう利用するのか、一度はやってみないとね。

５乗するということは、

$ a(x^5 \cdot 3^0) + b(x^4 \cdot 3^1) + c(x^3 \cdot 3^2) +d(x^2 \cdot 3^3) + e(x^1 \cdot 3^4) + f(x^0 \cdot 3^5) $

この $ a,~b,~c,~d,~e,~f $ に、パスカルの三角形が対応していることをちゃんと分かってないと、係数を計算できません。

$ 1(x^5 \cdot 3^0) + 5(x^4 \cdot 3^1) + 10(x^3 \cdot 3^2) +10(x^2 \cdot 3^3) + 5(x^1 \cdot 3^4) + 1(x^0 \cdot 3^5) $

ですから $ x^3 $ は $ 10(x^3 \cdot 3^2) $ なので

$ 10 \cdot 3^2 \cdot x^3 = 10 \cdot 9 \cdot x^3 = 90 x^3 $

$ 3 $ を何乗したらいいのかわかってないとね、それから $ x $ にも係数がついていたら、それも計算しないとね。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )