皆さん こんにちは、時空 解です。

表題にも書いた通り
「2023年版 実用数学技能検定 要点整理 数学検定２級」
の 68ページに載っている

・練習問題３

この問題がちょっと面白かったのでご紹介しておきましょう。
問題とその解答は右画像に示しておきました。

まぁこの問題の最大のポイントはおそらく２等辺３角形の２辺の長さを

　　$ 2 $

と仮定するところでしょう。
時として図形問題では補助線を引くことで問題を解くことが容易になります。でも今回の場合は補助線をイメージすることは不必要でしたね。
「どこかに補助線を引くのかなぁ…」
なんて考えてみたのですが…どうにもならない雰囲気が漂います。( ^^;

うーむ…
具体的な数値がないからなぁ…　　$ \angle DBC $ は $ 15^\circ $ だけどね。
そんな感じで時間が過ぎてゆきました。

で、諦めて答えを見て…おおっ、　そうか！

要求されている値はあくまでも

$ \tan 15^\circ $

なんだと気づかされます。


$ \angle DBC = 15^\circ $ と分かれば、後は辺の長さの比 $ \displaystyle \frac{ CD }{ BD } $、です。

・$ \angle DBC = 15^\circ $
・$ \tan 15^\circ = \displaystyle \frac{ CD }{ BD } $
・辺 $ AB,~AC $ を $ 2 $ と仮定

上記三つ、特に最後の一つがでてくればもう答えにたどり着けます。
$ BD $ は即座に $ 1 $。
そして $ CD = AC - AD  $ なので $ CD = 2 - \sqrt{ 3 } $ とわかります。

うーむ…確かに $ 2 $ の代わりに $ 4 $ や $ 8 $ を仮定しても辺の比、$ \tan 15^\circ $ は変わりません。

わかってしまうとどうしてこんな問題が解けなかったのだと悔やまれますが…畜生！です。＿|￣|○


ポイントはやっぱり

・辺 $ AB,~AC $ を $ 2 $ と仮定

でしょうね。
中学、高校正のころの自分だったらすぐに $ 2 $ と仮定することには気が付いたでしょう…と、ブログには書いておこう…

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )