皆さん こんにちは、時空 解です。

年齢がもう６０を過ぎたこの私にも、お客さんはやってきます。
でも朝から来るとなるとね。どうにも数学の問題に集中できません。今日も下記の問題が解けなかった次第です。

「新課程 青チャート数学II」基本例題２２１　(改訂版では２１２)
半径 $ a $ の球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。また、そのときの円柱の高さを求めよ。

この問題の難易度２…簡単な問題なんですけどね。

円柱の高さ $ 2h $
円柱の底面 $ \pi r^2 $
とすると
円柱の体積 $ 2h \pi r^2 $

ポイントは円柱の体積を求めるための二つの変数 $ h $ と $ r $ を $ a $ を使って一つの変数にする点です。

$ a^2 = h^2 + r^2 $

ですからね。$ r^2 = a^2 - h^2 $ と変形して、これを円柱の体積の式に代入して $ r^2 $ を消去します。すると

円柱の体積は $ 2h \pi ( a^2 - h^2 ) $ となり、変数 $ h $ 一つで円柱の体積を表すことができました。
後はこの式の最大値を求めるだけですよね。
円柱の体積 (最大値) が $ y $ に、最大値の時の $ x $ が $ h $ に対応しています。

面白い問題なんですけどね。これが楽しめない自分です。もっと体調を整えないとね。適度な運動、十分な睡眠…。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )