皆さん こんにちは、時空 解です。

「青チャート数学」の順列のところで、恐らくは典型的な基本の問題に出くわすことになります。
それが「完全順列」の問題。
 
この問題の答えはこちら "解説動画" にリンクを通しておきますので視聴してみてください。

以前、この問題を学習した時には答えをみて
「なんだ、樹形図で書き出して解く問題かぁ…なんだか数学的じゃないなぁ」
なんて思い、それっきり調べることはしてなかったのではないかなぁ…と思っていました。

でもね。

過去にもこの問題を学習したときに、ブログネタとしてでしょう、ちゃんと「完全順列」について調べていますね。

・重要例題１５を解いていて… "完全順列" なんてものがあるんですね
・青チャートの検討に載っている「完全順列」の解説の違い。増補改訂版 vs 新課程 (最新版)

うーむ…完全順列は別名 攪乱順列 とも呼ばれていて、モンモール数なるものに繋がっている。
そのことを、既にブログ記事として投稿していたとは…　＿|￣|○

まったく覚えがなかった自分が不甲斐ないです。

今日はちゃんと覚えておくことにしましょう。

下記のサイトなんかとても参考になりますね。
・【場合の数】完全順列 〜席替えで全員前と同じ席に座らない場合は何通り〜

せめて完全順列の総数 (モンモール数) の一般項の公式だけでも、今、暗唱しておこうと思います。

$ n $ 個の完全順列の総数 $ a_n $ は

$ a_n = n! \displaystyle \sum_{ k = 2 }^{ n } \frac{ (-1)^k }{ k! } $

うーむ…樹形図を描いて導き出す数値に対して、上記のような数式が導けるなんて…ちょっと個人的には信じがたいです。
この導き方を理解したいところです。今日は時間が取れませんが…

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )