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時空 解 さんの日記

 
2023
9月 7
(木)
19:25
答えを変数 $ x $ として置き換えられないと、なかなか難しい
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。

先日、変数 $ x $ の使いこなしが出来なかったことを悔やんだのですが、今日の朝は変数に置き換えて考えることができない (?) 問題に出くわして、これもまたびっくりしました。

うーむ… $ x $ で置き換えられない! この衝撃に似た驚きは、数学の学習を始めてなかったら味わえないことなのかもしれませが…とにかく今日は、単純には $ x $ で置き換えられない問題に出くわして、新鮮な気持ちになった問題をご紹介しておきましょう。

その問題と言うのは、与式が等式ではなく、不等式なんですけどね…。
まぁ不等式なんだから答えを $ x $ と言う限定された一つに置き換えられないのは当たり前と言えば当たり前ですが。( ^^;

でも、不等式の問題の難しさって、まさにそこにあるのかな…と、思った次第です。うーむ01
(いまさら気が付いた私なんです。とほほ…)

さて、その衝撃に似た驚きを感じた問題といいのが下記の問題です。これは
「2023年版_実用数学技能検定 要点整理 数学検定2級」の p19 に載っている応用問題3
 
$ a \lt \displaystyle \frac{ 3 }{ \sqrt{ 13 } - \sqrt{ 10 } } \lt a + 1 $ を満たす整数 $ a $ を求めなさい。

問題としては、まずは真ん中の項 $ \displaystyle \frac{ 3 }{ \sqrt{ 13 } - \sqrt{ 10 } } $ の分母を有理化することですが、その目的がちゃんと分かるか否か? …ですよね。

目的は
根号を1つにする
と言うところにあります。

一つになれば、それを挟み撃ちできる整数は見つけられます。根号を分母に含む分数をみたら、バカの一つ覚えみたいに有理化してもね。その目的が分からないと次のステップには進めません。
要点整理の「解き方」には $ \displaystyle \frac{ 3 }{ \sqrt{ 13 } - \sqrt{ 10 } } \geqq 0 $ は押さえられてはいませんが、これも頭の中で押さえられた方がいいでしょう。なんと言っても2乗するわけですからね。

2乗して、それから試行錯誤をして $ a $ が $ 6 $ であることを突き止めます。
このところが $ x $ を単純に求めることと違い、本当に試行錯誤が必要なところですよね。

もう歳をとって頭が固くなったせいか、この試行錯誤がなかなかできない私です…_| ̄|○

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
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