皆さん こんにちは、時空 解です。

と言うよりは今晩は、と言う時間になってしまいましたね。すみません。m( _ _;)m
今日は会社がお休みと言うこともあって、朝からちょっとのんびりしてしまっていました。

午前中は「新課程 青チャート数学Ａ」の第４章、数学と人間の活動　と言うところに目を通したんですけどね…でも基本例題のを二つ、三つを解いたところで、今日も数学の学習に息切れをしました。( ^^;

それで病院 (ちょっと顔にデキモノが出来ましたんで…) と、その帰りに買い物に寄ってきた次第です。

で、午後は眠くなって昼寝をしたのですが、そのウトウト状態のときに
 "ブログを書かなきゃなぁ…"
なんて夢の中で想っていたんです。

そしたらね、気が付いたんです！ 
「おお、そういえば二日前の応用問題１、きっと理由はこれだ！」
とね。

疑問に思っていたことは二日前にブログを参照していただくとしました…その答えとは…

ヒントになったのが「新課程 青チャート数学Ａ」の第４章の最初の基本例題１１０ (改訂版では１０３)。
その問題と解答は左画像を参照してみてくださいね。

解説動画へのリンクも下記の貼っておきましょう。
・設問 (1)
・設問 (2)
・設問 (3)

それと、「2023年版 要点整理 ２級」P24 応用問題１ と言うのはこんな問題でしたね。


さて、この問題に対する私の疑問は、二日前のブログ記事にも書きました通り
$ x + y + z = 43n + 16 $

と言う式の $ n $ の前にある係数 $ 43 $ が、$ 16 $ よりも小さい場合が有るのか無いのか？
…その証明はしなくてもよいのか？
というものでした。

でもこれ、先にご紹介した問題。
「新課程 青チャート数学Ａ」の第４章の最初の基本例題１１０ (改訂版では１０３) 
にヒントがあったんです。

それにこの第４章にはユークリッドの互除法と言うのも出てきますが、それも大いに関係します。やっぱり青チャート数学はよくできています。

賢い皆さんは、もうお分かりでしょう。
$ 43n + 16 $ という数式の $ 16 $ は "余り"の合計数 とみるとイメージし易いと思います。

要点整理の応用問題１の２つの与式
$ 2x -5y = 1 $、$ 3y +7z = 1 $

これから、まずは $ x $ と $ y $ のすべての整数解を表す式を示しますと、要点整理の答えから引用して
$ x = 5m +3 $
$ y = 2m +1 $
でしたよね。

この時の $ m $ の前の係数に注目すると、与式の $ 2x - 5y = 1 $ の $ x,~y $ の係数と一致します。
 "互いに素" と言うことから来る一致ですよね。

そんなこんなで、末尾の項はこの $ m $ の前の係数よりも必ず小さい…それが当たり前だったと気が付きました。
…お恥ずかしい…　＿|￣|○

なんといっても余りとみることができますから。
もしかりに
$ x = 5m + 8 $ としても、これは間違いで $ x = 5m + 3 $ で良いことは明白です。

ここで $ x + y $ を考えると
$ x + y = (5m +3) + (2m +1) = (5+2)m +(3 +1) = 7m + 4 $
となり、末尾の $ 4 $ はやはり $ m $ の係数よりも小さくなることは明らかです。

ここから $ z $ についてもすべての整数解を表す式を積み上げるわけです、"互いに素" を利用しながらね。

結論としては
$ x + y + z = 43n + 16 $
上式の $ n $ の係数 $ 43 $ (これを $ Q $) と末尾の $ 16 $ の関係は必ず $ Q \gt 16 $

こんな風に納得がゆきました。


こうしてみると、こんな当たり前のことに疑問を持つなんて、いきなり問題を出題されると何が自分の中で分かっていないのかが見えてきます。
私の場合、割り算の "商" とその "余り" の関係がわかっていなかったことになるのかな…？　とほほです。

でも、これで今夜はスッキリと眠れますよ。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )