TOP

Home  >  ブログ  >  時空 解  >  数学検定  >  解ける問題を解くのは楽しい。自分の気持ちなんて単純だね

時空 解 さんの日記

 
2023
9月 19
(火)
09:41
解ける問題を解くのは楽しい。自分の気持ちなんて単純だね
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。

さて、今日は「2023年版_実用数学技能検定 要点整理2級」(以降 テキスト) の 37ページから40ページをやっていました。
適度の解ける問題を解くと言うのは、やっぱり楽しいですね。自分がちょっと頭が良くなった気分を味わえます。
数学の楽しみ方の一つとして "一人悦に入っても良いのかなぁ…" と想っております。

増してや、解ける問題ばかりではなくて、その中に二つ、
「おや? …これはどう解く?」
と言う問題も含まれていました。そしてその問題の解答がエレガントだと、こりゃまた楽しいさ倍増ですよね。

実際、ちょっと考えてしまった問題の解答がなかなかエレガントで
「おおっ!」
と、心が揺れる瞬間を味わえました…これも数学の醍醐味。

まずは一つ目。
テキスト 40ページ 応用問題4
 
$ x^3 +(a -4)x^2 -7x -4 $ が $ x-4 $ で割り切れるように、定数 $ a $ の値を定めなさい。
また、そのときの商を求めなさい。

この問題は与式 $ x^3 +(a -4)x^2 -7x -4 $ が $ x-4 $ で割り切れるのだから、

・与式に $ x = 4 $ を代入すると $ 0 $ になる

これが分かればすぐに $ a $ は計算できますよね。

$ 4^3 +(a -4) \cdot 4^2 -7 \cdot 4 -4 = 0 $
$ a = 2 $

でもテキストの解答では筆算で直ぐに、与式をそのまま $ x -4 $ で割ります。
ここが面白いですよね。
(紙面を節約できる記述方法の選択な気がするのは私だけ?)

それともう一つ、面白かった問題がこれです。
テキスト 39ページ 応用問題3
 
次の等式が成り立つことを証明しなさい。
$ {}_n \mathrm{ C }_0 + {}_n \mathrm{ C }_1 + {}_n \mathrm{ C }_2 + … + {}_n \mathrm{ C }_n = 2^n $

まぁこれは典型的な問題と言えば言える問題ですが、二項定理を応用できるかを問う問題ですよね。
$ (a+b)^n $ を $ (1+1)^n $ とみることができればアッと言う間に証明できるでしょう。

こんな調子でいつも数学の学習ができるといいんですけどね。
今日のような感じなら1時間でも2時間でも楽々です。

…「青チャート数学」I、A、II、Bの中から、解ける基本例題のみを順次、毎日解いくこと続ければ実力か付くかな?
やってみるか…

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
閲覧(21)
コメントを書く
コメントを書くにはログインが必要です。
メインメニュー
ログイン
ユーザー名:

パスワード:



日記投稿者リスト
カレンダー
月表示
カテゴリー
にほんブログ村リンク