50代から理数を学ぶ - 二次方程式、解き方が二つあったんですね。一元化を反省。

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時空解さんの日記

2017

2月 15

(水)

08:05

二次方程式、解き方が二つあったんですね。一元化を反省。

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

昨日の１日の予定は
・実用数学技能検定要点整理３級 1-4 連立方程式
・「50代から理数を学ぶ」サイトの知識のプレゼントのページのデザイン変更
だった訳ですが、連立方程式の勉強をしていて、ちょっと自分の問題点を垣間見た感じがしました。

連立方程式の解法には２つ方法があったんですね。
・加減法
・代入法
この２つです。

でもこの２つ、実は大した違いがある訳ではないような気もします。
例えば下記のような問題の時に、それぞれを適用して２つの変数を求めるわけです。

(1) 加減法を使って解くとよい連立方程式
4x - 3y = -2 … (a)
15x + 3y = 21 … (b) → y = (21 - 15x)/3 …(e)

(2) 代入法を使って解くとよい連立方程式
x + 2y = -6 …(c)
y = x - 9 …(d)

(1)の方は二つの式(a), (b)のそれぞれ右辺と左辺どうしを足し合わせると、-3y が消えて変数 x が残ります。(2)については(d)式をそのまま(c)式の y のところに代入して変数 x の式にします。この２つの解法、これって、そもそも根本的な違いはありません。とにかくどちらか一つの変数( y )を消去して、残っている方の変数( x )の値を求めれば言いのです。違いは計算が簡単に済む方はどちらか？と言うことのみです。

それに対して私は
「どっちでも一緒じゃないか。ただ計算が面倒になるか否か、それだけだ。いちいち計算が簡単になるかなんて考えずに代入法一つで済むぞ」
と、そう思ったんですよね。数学的思考としては違いがないので「どちらが計算し易いか？」なんて考えるのは面倒臭かったし、セコイと感じた訳です。
でも例えば(1)を代入法で解こうと思うと(b)を(e)の式のように変形する必要があり、チョットややこしくなりますよね。

本当はこの違い、大きな違いなのかもしれません。

私はいままで連立方程式は代入法のみで解いて来ました。計算が面倒になって、例え計算違いをしたとしても、それは数学的思考が出来なかった訳ではないので何の問題もない。と捉えていました。

しかしこれはバカでした。

計算ミスを起こしやすい、と言う事は大きなミスにつながります。答えが違うと言う点においては同じなんですよね。NASAの木星探査機ジュノーが2016年7月4日に木星の軌道に到達しましたが、その到達軌道経路計算で考えてみると分かり易いです。計算違いの数値をジュノーに送信したら、ジュノーはたちまちどこかに飛んで行ってしまいます。
( まぁすぐに修正値を再送信しますけどね )

一元化の考え方を私は良くします。例えば愛知県から神奈川県に出掛けようとした場合、車を使うか電車を使うか、２つの方法があります。でも自分は自動車を所有しているのでほとんどすべて車で出掛ける手段しか考えません。
これって石頭ですよね。

ブログを夜に書いていましたが、生活リズムが上手くゆかないにも関わらず、それを続けていました。ここにも一元化の癖が見て取れます。朝にブログを書く、と言う選択肢が頭に浮かばないかったんですよね…この頭の固さを２次方程式の解法を見て感じられました。いい勉強になりました。

今日のブログは昨日の夜にチョット書いて、書けなかった分、今日の朝に書いています。
毎日を柔軟に過ごしたいものです…。

では今日の予定は
・実用数学技能検定要点整理３級 1-4 連立方程式の残り。
・傾聴ボランティア
です。

1-4 連立方程式のところを今日終わらせます。それと、今日は会社がお休みの日ですがボランティア活動の日でした。
朝の 10:30 ～ 12:00 までとある施設に出掛けてきます。

では今日も１日の始まりです。応援してね。
千里の道も一歩から…。
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