時空 解 さんの日記
2017
2月
22
(水)
08:53
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日は
・実用数学技能検定 要点整理３級 2-1 比例・反比例 (p62 ～ p67)
を学習しする予定でしたが、最後の１ページ、p67 の練習問題が残ってしまいました。一つ引っ掛かかる問題があったからです。p66 発展問題の (2) です。
問題は解く事ができましたが、その答えにたどり着くまでの考え方を納得するまでに時間が掛かってしまったからです。
・実用数学技能検定 要点整理３級 2-1 比例・反比例 (p62 ～ p67)
を学習しする予定でしたが、最後の１ページ、p67 の練習問題が残ってしまいました。一つ引っ掛かかる問題があったからです。p66 発展問題の (2) です。
問題は解く事ができましたが、その答えにたどり着くまでの考え方を納得するまでに時間が掛かってしまったからです。
p66 発展問題 はこんな問題です。
| 問題 |  かずきさんとたくやさんは、学校の陸上部の練習で、１周 400m のトラックをそれぞれ一定の速さで走ります。右の図は、かずきさんとたくやさんのそれぞれについて、出発してから x 分間に走った距離を y m として、x と y の関係をグラフに表したものです。これについて、次の問いに答えなさい。(1) かずきさん、たくやさんのそれぞれのグラフについて、y を x の式で表しなさい。
(2) かずきさんとたくやさんは同時スタート地点より出発し、同じ方向に 35分間走り続けました。この間に２人が横に並んだのは何回ですか。ただし、はじめに２人が出発する時に横に並んでいた分は含めません。 |
| 答え |
(1) グラフは原点を通る直線なので、y = ax とおく。
かずきさんのグラフは、 (1, 220) を通るので、 y = 220x たくやさんのグラフは、 (1, 260) を通るので、 y = 260x したがって かずきさん y = 220x たくやさん y = 260x (2) ２人が 35分間で走った距離をそれぞれ求める。
かずきさんは、y = 220 * 35 = 7700 より、7700m たくやさんは、y = 260 * 35 = 9100 より、9100m ２人が横に並ぶのは、たくやさんが走った距離がかずきさんが走った距離よりトラック１周分 (400m) 長くなるときだから、 1400 ÷ 400 = 3.5 (回) したがって 横に並ぶ回数は ３回 |
この発展問題の (2) の答えと自分の解答は違っていました。答えは合っているのに…。
初めは自分の考えも間違っていないと思っていたのですが…。検討してみるとダメだったんですよね。
私の考え方を次に書いてみますので、一度みてみてください。
私は２人の１分間の走った距離 220m と 260m の差分 40m を頭に浮かべました。
それからトラック１周分の 400m を頭に浮かべて 400m ÷ 40m として 10 なので「１０分毎に２人は並ぶな」と考えたのです。
この事から 10分ごとに２人は並ぶから 35分の間では 35分 ÷ 10分 = 3.5 になるんだな、と答えをはじき出しました。これを数式にすると
260m - 220m = 40m
400m ÷ 40m = 10
35分 ÷ 10分 = 3.5回
それからトラック１周分の 400m を頭に浮かべて 400m ÷ 40m として 10 なので「１０分毎に２人は並ぶな」と考えたのです。
この事から 10分ごとに２人は並ぶから 35分の間では 35分 ÷ 10分 = 3.5 になるんだな、と答えをはじき出しました。これを数式にすると
260m - 220m = 40m
400m ÷ 40m = 10
35分 ÷ 10分 = 3.5回
さて、どこが間違っているか分かりますか？
問題点はトラック１周の距離を変えてみると分かります。
出題では 400m ですが、例えば 410m だったら、私の解き方で解くと下記のようになります。
260m - 220m = 40m
410m ÷ 40m = 10.25
35分 ÷ 10.25分 = 3.4146…
出題では 400m ですが、例えば 410m だったら、私の解き方で解くと下記のようになります。
260m - 220m = 40m
410m ÷ 40m = 10.25
35分 ÷ 10.25分 = 3.4146…
自分の考え方がこんなふうに違っていたのです。
トラック１周の距離がたまたま 400m なので答えは偶然に合ってしまいました。でもこれって怖いですよね。気を付けないといつまでたっても自分の間違いに気が付きません。ちょっと時間を掛けて納得してみよう、と思えたので気が付く事が出来た次第です。
トラック１周の距離がたまたま 400m なので答えは偶然に合ってしまいました。でもこれって怖いですよね。気を付けないといつまでたっても自分の間違いに気が付きません。ちょっと時間を掛けて納得してみよう、と思えたので気が付く事が出来た次第です。
ところで、みなさんは数学の勉強をしている時に、参考書が自然に閉じてしまって困ってしまう事はありませんか？特に書籍「実用数学技能検定 要点整理３級」は紙質が厚い事もあって閉じてしまいます。数式をノートに書く時には両手が書籍から離れますから、開きっ放しになっていて欲しいですよね。
こんな時に利用したいのがブック・スタンドやブック・クリップです。
私はブック・クリップを利用しています。利用しているので今日ご紹介した発展問題についても冷静に考える事が出来た次第です。
このブック・クリップ、十年位前に購入したのですが、数学を学習するようになって重宝しています。ちょっと高いですがお勧めです。
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では今日も「数学検定」３級合格を目指して勉強します。
今日の予定は
・実用数学技能検定 要点整理３級 2-1 比例・反比例 (p67)
です。たった１ページですが、今日はブログに時間も掛かってしまったしね。顔文字も作りたいので…。
今日の予定は
・実用数学技能検定 要点整理３級 2-1 比例・反比例 (p67)
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朝は七時に起きます。
夜は１１時に寝ます。
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