時空 解 さんの日記
2017
7月
7
(金)
09:56
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日は１つ、大切な事に気が付きました。数学の学習をする、と言う事はどういう事かと言う事です。今までにも再三ここに書いてきましたが、昨日は具体的な事がハッキリ意識出来ました。意識出来たきっかけは青チャートの p113 重要例題67 をやっている時です。ガウス記号が出てくる例題です。
６月１７日の「ガウスの記号と柱時計」にも書いたガウス記号ですが、やはり四苦八苦します。
初めてガウス記号を見た時は、その定義文と数式との関連がチンプンカンプンだった私ですが、それは直ぐに解消されました。文章と数式とはつながったのです。しかし…
昨日は１つ、大切な事に気が付きました。数学の学習をする、と言う事はどういう事かと言う事です。今までにも再三ここに書いてきましたが、昨日は具体的な事がハッキリ意識出来ました。意識出来たきっかけは青チャートの p113 重要例題67 をやっている時です。ガウス記号が出てくる例題です。
６月１７日の「ガウスの記号と柱時計」にも書いたガウス記号ですが、やはり四苦八苦します。
初めてガウス記号を見た時は、その定義文と数式との関連がチンプンカンプンだった私ですが、それは直ぐに解消されました。文章と数式とはつながったのです。しかし…
実際にガウス記号が含まれている関数をグラフ化できるか？頭の中でイメージ出来るか？となるとまた話は別です。訓練が必要です。と言うか、一度は実際に数字を当てはめて検証しない事にと、イメージは沸いては来ません。でもガウス記号をグラフにすると階段状のグラフになるなぁ…なんてイメージくらいは私にもできてはいました。
さて、ここからが重要な点です。
ガウス記号が含まれる関数を具体的にグラフに書こうとすると、座標軸と階段状のグラフとの位置関係が微妙にハッキリしません。少なくとも私はそうでした。座標軸と階段が一段ずれたり、横滑りを一段したり。また０の周辺も階段の形がどうなるのか少し不安が生じました。具体的にグラフを描くとなると、この微妙なところを明確にしなくてはいけません。
そう！この微妙なところが実は重要なんです。
高校時代の私は
「まぁ座標軸と階段状のグラフの位置関係が問題だと理解出来ているし、階段状だとピンと来た私は、ポイントが理解できている」
と自負して、答えを眺めて「やっぱりね」と頭の中で呟いて終わりにしていました。
さて、ここからが重要な点です。
ガウス記号が含まれる関数を具体的にグラフに書こうとすると、座標軸と階段状のグラフとの位置関係が微妙にハッキリしません。少なくとも私はそうでした。座標軸と階段が一段ずれたり、横滑りを一段したり。また０の周辺も階段の形がどうなるのか少し不安が生じました。具体的にグラフを描くとなると、この微妙なところを明確にしなくてはいけません。
そう！この微妙なところが実は重要なんです。
高校時代の私は
「まぁ座標軸と階段状のグラフの位置関係が問題だと理解出来ているし、階段状だとピンと来た私は、ポイントが理解できている」
と自負して、答えを眺めて「やっぱりね」と頭の中で呟いて終わりにしていました。
これって、どう思われますか？
昨日気が付いたのですが、これって具体的にグラフが書けないって事ですよね？
「いやいや、時間を掛けて考えればいずれ出来るはずだから、分かっているよ」
と、自分では思い込みたいのですが、微妙なところがイメージできなくて、もどかしくて、しかし明確にするには具体的に一つ一つ数値を当てはめて検証するしかないのです。それも判っているので面倒くさい…。
少なくとも初めてガウス記号が含まれる関数を考察するのならば、サンプルとなる数値を数個書き出して、座標軸上に置いて行く作業が必要です。
この作業を実際にやってからでないと、グラフを頭の中で正しくイメージする事は出来っこないでしょう。
頭が良い、悪いではありません。必要な経験をするか否かの問題だと、昨日感じました。
「いやいや、時間を掛けて考えればいずれ出来るはずだから、分かっているよ」
と、自分では思い込みたいのですが、微妙なところがイメージできなくて、もどかしくて、しかし明確にするには具体的に一つ一つ数値を当てはめて検証するしかないのです。それも判っているので面倒くさい…。
少なくとも初めてガウス記号が含まれる関数を考察するのならば、サンプルとなる数値を数個書き出して、座標軸上に置いて行く作業が必要です。
この作業を実際にやってからでないと、グラフを頭の中で正しくイメージする事は出来っこないでしょう。
頭が良い、悪いではありません。必要な経験をするか否かの問題だと、昨日感じました。
学生の頃は、この事が受け入れられなかったのですよね。
自分は頭が良いと思い込みたかったし、作業が面倒臭かったのです。
だから一度はバカみないに作業をしてキチンとイメージを頭の中に創り上げる、と言う事を避けていたのです。本来は、これこそがガウス記号を学ぶ、と言う事なのですが作業を避けていました。
肝心かなめの学習を避けて通っている状態に陥っていたのです。
だから一度はバカみないに作業をしてキチンとイメージを頭の中に創り上げる、と言う事を避けていたのです。本来は、これこそがガウス記号を学ぶ、と言う事なのですが作業を避けていました。
肝心かなめの学習を避けて通っている状態に陥っていたのです。
どうしてもパッとイメージが出てくる事を望んでしまいます。いろいろな数学の問題を解いてみて、パッとイメージが出て来る問題に当たると気分がいいものです。そしてその問題を解いて答えが合っている事を確認する事が数学の学習でした、自分に取っては。
昨日は "ガウス記号の関数" と言う問題に当たって良かったと思います。さっそく具体的な作業を行ってみました。
作業を行ってみた問題は重要例題の下にある練習問題 67-(1) です。
作業を行ってみた問題は重要例題の下にある練習問題 67-(1) です。
実際にやらなくてはいけない作業は、赤い部分です。x を場合分けして、それに対する y の値を具体的に計算してみる作業です。
場合分けとして a, b, c, b, e, f ができます。その一つ一つに２つのサンプルを計算します。例えば a. に付いては x = -3 の時の y の値と x = -2.5 の時の y の値を計算します。そうすると２つのサンプル ( x, y ) = ( -3, 3 ) , ( -2.5, 3 ) を得る事が出来て、a の部分のグラフが書けます。
こうして a から f までをキチンと計算して書くのです。
場合分けとして a, b, c, b, e, f ができます。その一つ一つに２つのサンプルを計算します。例えば a. に付いては x = -3 の時の y の値と x = -2.5 の時の y の値を計算します。そうすると２つのサンプル ( x, y ) = ( -3, 3 ) , ( -2.5, 3 ) を得る事が出来て、a の部分のグラフが書けます。
こうして a から f までをキチンと計算して書くのです。
一度この経験を行うと、その後はガウス記号の関数に付いてイメージが正しくなって行きます。
私も正しくなって行くイメージを頭の中で感じました。昨日行った学習の成果です。これが数学を学ぶ、と言う事でしょう。
既に解ける問題に出くわして、それが解けたからと言って得意がっていた自分がバカみたいです。
私も正しくなって行くイメージを頭の中で感じました。昨日行った学習の成果です。これが数学を学ぶ、と言う事でしょう。
既に解ける問題に出くわして、それが解けたからと言って得意がっていた自分がバカみたいです。
では今日も数学の学習に時間を掛けて行く事にします。
今日は予定表、割愛します。もう１０時ですね。
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