50代から理数を学ぶ - 曲線グラフの平行移動、頭の中でどう整理するか。

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時空解さんの日記

[2017-7]

2017

7月 14

(金)

08:46

曲線グラフの平行移動、頭の中でどう整理するか。

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カテゴリー数学検定

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

受検証が手元に届いたので、数学の学習を頑張ろうと思っているのですが、つまづいています。
「改訂版チャート式基礎からの数学I+A」の p116 に説明されている <曲線の平行移動> に付いてですが、これを頭の中でどう整理していいのやら、困っています。

<曲線の平行移動> に付いては、高校時代には頭の中で納得出来ていた事を覚えています。しかし今ではちょっと不安を感じるところです。人に説明出来るようでなくては、自分自身にも、説得・納得できないのですよね。これが「歳を取る」と言う事かも知れません。

<曲線の平行移動> と言うのを簡単に説明すると、下記のようになります。

関数 y = f(x) を２次関数とすると、このグラフは放物線のグラフになります。まずこれをブラフ F とします。このグラフ F を x 方向に p 、y 方向に q 平行移動したグラフを G とします。すると、この G の方程式は、F の方程式の x を x-p, y を y-q でおき換えたものになっている。

この説明のどこに引っかかるのかと言うと
・x-p ではなくて x+p なんじゃないかなぁ…
・y-q じゃなくて y+q なのではないのかなぁ。
といった具合です。

例えばこれを、曲線のグラフの平行移動ではなくて、直線のグラフの平行移動で考えるならば、y に付いては納得が行きます。
y = ax ( これを F ) の直線グラフと y = ax + b ( これを G ) の直線グラフの関係を考えてみて下さい。
グラフ F を y 方向に b 平行移動したものが G ですね。

だから G の方程式は、F の方程式の y を y-b で置き換えたもの、と言われれば納得できるでしょう。
なぜならば y = ax + b を変形すると y - b = ax ですからね。
ですから、y成分に付いては曲線の平行移動に付いても納得は出来ます。
「でも x は？」となるとちょっと頭の中が整理付きません。説明がうまく出てこないのです。

と言う事で、数学検定の検定日が近づていますがなかなか学習が進まないのです。

ところで…。
この <曲線の平行移動> なのですが、実は数学検定準２級のテキスト「実用数学技能検定要点整理準２級」の中には出てこないのですよね。

と言う事でこれに付いては今後の課題と言う事で、あまり足踏みはせずに次に進もうと思っています。

とにかく、今日も１日を始めます。

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