50代から理数を学ぶ - 「最大値、最小値」が "ある" "ない" の判別基準

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時空解さんの日記

2017

8月 2

(水)

09:07

「最大値、最小値」が "ある" "ない" の判別基準

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カテゴリー数学

本文

みなさん、おはようございます。時空解です。

昨日も青チャート「改訂版チャート式基礎からの数学I+A」の学習を３ページ ( p129 ～ p131 ) 何とかこなす事が出来ました。これで２日目。このペースでもいいので、なんとか「数学III」の最後まで学習をしたいところです。５００ページを超える参考書です。３冊となると１５００ページを超えるわけですので、これを３ページで割ると５００日！２年近く掛かる計算ですよね。
でもこれを
「２年もかかるのかぁ～…ヤーメタ」
と考えずに
「２年後には次に進む事が出来る！楽しみだなぁ～」
と考える事にしましょう。２年後と言えばすぐと言えば直ぐですしね。とにかく１日３ページが今の私の最高スピードですからね。欲張ってはいけません。

さて、昨日は p129 を学んだところでハタと考えてしまいました。少し消化不良になりそうなのでブログで取り上げてみます。

消化不良になりそうなところと言うのは "最大値はない" とか "最小値はない" とか "最大値は a^2 - 4a + 1" とか…どうやって最大値、最小値が "ある" "ない" を判断しているのか？と言う点です。

p128 の基本例題７７の (2) では「x = -3 は定義域に含まれないから、最小値はない。」と言う説明がされています。定義域の範囲が -3 < x ≦ -2 なので -3 < x と言う事で x = -3 にはなれないから定まらないと言う事ですよね。

このことから例えば最小値が存在するしないは「≦ と <」の違い、つまりイコール記号が "ある" か "ない" の違いで判断しているように解釈できました。

でも p129 の基本例題７８の (1) では 0 < a < 2 と言う範囲で a < 2 にも関わらず、"最小値は a^2 - 4a + 1" に定まる、となっています。

-3 < x
a < 2

この２つはともに < の記号で範囲が指定されています。
どうして x は -3 になれないのに a は "最小値は a^2 - 4a + 1" になれるのでしょうか？そもそもどうして a に付いては整式で表現するの？と疑問を持ってしまう訳です。
( 注意：^ は累乗を表す記号 )

しかしこの疑問は「 x は変数。a は定数」と言う事を思い起こして納得が出来ました。
要するに「定まるか否か」と言う事だと思います。変数 x と言う記法のままの -3 < x だと x は定まりません。変化する数量としての x ですからね。でも x を定数 a と言う入れ物に入れると定数として定まるのですよね。そう解釈が出来ます。それで a と言う入れ物に入っている数量は最小値 "a^2 - 4a + 1" と言う形で表記するのでしょう。

どうでしょうか、この解釈…。間違っていますかねぇ…。

ま、私はこの解釈で次に進んで行きます。今日は p132 ～ p134 ですよ。

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毎日の実施・予定表
項目	昨日の実施状況	今日の予定
ブログを更新	９時０７分	８時３０分
そろばんの練習	出来ず	３０分
数学の学習	p129 ～ p131	p132 ～ p134
+ α 学習( LaTeX2ε 、コンテンツ作成など )	出来ず	p40 までの復習

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