50代から理数を学ぶ - マスペディア 005 - 深遠な定理ではなく約束事 -

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時空解さんの日記

カテゴリー [マスペディア 1000]

2017

8月 10

(木)

09:12

マスペディア 005 - 深遠な定理ではなく約束事 -

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本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

まだまだ暑い日が続きますが、皆さんはいかかお過ごしでしょうか。
こんなに暑いのに、暦の上ではもう立秋なのだそうですね。"涼風至る" と言われ、涼しい風が初めて立つ頃なのだとか。食べ物で言うとしじみや桃が美味しい時期なのだそうです。

想えば中３の夏休みには、夏の暑さをしのぐために、朝の涼しいうち (６時～ ) に起きて勉強をしたものです。( おじさんに叱られて嫌々…でしたけどね ) 当時はまだ家庭にエアコンは普及していませんでしたからね。それに昼間の暑さを避けるためには、友人と図書館へ行ったりもしたものです。

もうすぐそこに、秋がやって来ています。冷たい物を食べ過ぎないようにして、体調を整え、毎日を充実させたいところですね。

さて、今日はマスペディアの "005 累乗" からの話題です。ここには注目すべき事が書かれています。それは下記の一文です。

深遠な定理というわけではなく約束事だ。でも、学生たちはしばしば抵抗を感じ、x の 0 乗は 0 だと言い張る

このように、約束事なんだ、と言い切ってくれているところに著者の明確な意志を感じます。通常は定義と表現されるところでしょう。
例えば岩波の数学入門辞典には累乗 ( べき ) のところに０乗に付いては下記のように書かれています。

「x ≠ 0 の時、 x の 0 乗は 1 と定義する」

学生の頃は、この "定義する" と言う表現に深遠な定理を感じたりしませんでしたか？
それでここに深遠な意味があるのではないか、と勘違いをしてしまって、余計な事を考える羽目になるわけです。
例えば分数を例に挙げてみましょう。分母には 0 を使わない、と言うものです。
小学生・中学生に対して、これを "定義" などと表現して教えると、もしかしたら数学嫌いになってしまうかも知れません。

数学的な深い意味では、上記の２つは同列にして比較できるものではないかも知れませんが、両方とも数学の深遠な定理と言うよりは約束事として学習を進めるのが無難でしょう。
特に今回の累乗については「x ≠ 0 の時、 x の 0 乗は 1 と約束する」とするとスッキリする気がします。

…そう思うのは私だけでしょうかね？

皆さんはどう思われるでしょうか？

ま、とにかく今日も数学の学習を進めます。青チャート「改訂版チャート式基礎からの数学I+A」の "10 ２次関数の最大・最小と決定" のところは難しかったですねぇ。私に取っては随分と考え方の学習になりました。高校時代に授業で学んだ覚えはないのですが、学ばない訳がない内容です。きっとサボっていたのでしょう。
５０歳を過ぎてやっと高校時代のサボりを一つ、取り戻しました。

では今日も１日を始めます。

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