50代から理数を学ぶ - マスペディア 028 ～ 030 平方数とか九去法 "電卓があれば無意味だけど…"

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時空解さんの日記

カテゴリー [マスペディア 1000]

2017

10月 1

(日)

09:22

マスペディア 028 ～ 030 平方数とか九去法 "電卓があれば無意味だけど…"

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本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

電卓がまだ世に中に無い時代では、暗算の手法と言うのが重要だったでしょう。
私は２桁の掛け算を行うためには、紙と鉛筆を用意して筆算をするしかありません。頭の中でなんとか計算する方法はないかなぁ…なんて考えたこともありませんでした。
でも子供の頃には憧れていたんですよね、暗算がスラスラと出来る人に。小学生の時にそろばん教室に通っていて、２桁の掛け算を暗算で出来る友達もいました。当時は「そろばんが出来るようになると、出来るのかなぁ…でもそろばんって足し算引き算だよね…」なんて思ったりしたものです。どうやって掛け算の暗算をやっているのだろう？…ちょっと興味を持ったこともありました。

電卓がない時代にはそれなりに、頭の中で計算をするテクニックが生み出されているのですよね。マスペディアの 029 にもその１つが書かれています。平方数を使って２桁数字の掛け算をどう暗算するかです。

例えば 14 × 18 をやろうと思った時に頭の中で (16 + 2)(16 - 2) を思い浮かべる事が出来れば、後は 16 の平方数を暗記していれば暗算は簡単に出来る事になります。

16 × 16 = 256
2 × 2 = 4

(a + b)(a - b) = a^2 + ab - ab - b^2 なので
(16 + 2)(16 - 2) = 16^2 - 2^2 = 256 - 4

ま、平方数を暗記する必要はある、と言うところが問題ですけどね…。

でも、小学生の時に九九を暗唱させられたように、いくつかの平方数も暗唱させられていれば、きっと２桁数字の掛け算も暗算ができるようになっていた事でしょう。小さいほうから３２個までの整数の平方数を暗唱していれば、それでだいたい事が足りるようです。

電卓がない時代。計算した結果の数字が果たして正しいのかどうか？これも気になるところです。
電卓で計算するのならば、計算作業(電卓の数字ボタンを押す作業)が間違っていないか、今一度同じ作業を行ってみて、同じ数値(答え)が出てくれば、たいていは間違いはありません。
でも電卓のない時代には九去法と言う計算ミスをチェックする方法があったそうです。

おっと　

今でも使えますね。

でもこの九去法、完全に計算ミスを検出できる訳ではないようです。
うーむ、こんなのではやはり電卓のある時代、利用しようとは思いませんよね。

みなさんはどう思いますか？

では今日も１日を始めます。

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