時空 解 さんの日記
2017
10月
16
(月)
10:19
前の日記
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皆さん、おはようございます。時空 解です。
いやはや、時間が掛かってしまいました。青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p187 の重要例題 119 と練習 119 です。このページを始めたのが１０月９日だったので、本当にまるまる１週間が掛かりました。その前ページ p186 も同じところが腑に落ちていなかったのですが、とりあえず答えを計算する事はできたので p187 に進んだのですが、やっぱり気持ちが悪くて足踏みしていました。
納得できた今となっては、簡単に説明ができるのですけどね。それは "変数" と言う入れ物の中身の表現・表記についてです。p187 の重要例題 119 の問題を例に取ってみましょう。問題は下記のとおりです。
この問題を解く方法は、まずは 2x + y を t とおきます。
2x + y = t
これを y を表す等式に変形して、与式に代入する事で、与式を変数 x のみの２次方程式にすることができます。
後は x が実数と言うことから、この与式の判別式 D が 0 以上であることを利用すれば、まずは t の範囲が求められます。
私はこれ以降が納得できなかったのです。
t の範囲が定まったので、それに対応する x の値は計算できますが、その後の y の値を求める段階になって疑問が生じました。
2x + y = t から求められるんですけどね。
こればどうも納得できませんでした。
中身が２変数 x, y なのに、それを１つの変数 t で問題を解いてきたんですよ。
これでいいのか？
でも、ここが私の不理解な点でした。この問題の題意とは違う点が、納得出来なかったのです。この問題の題意は、x, y が実数と言う点から、判別式 D ≧ 0 を利用する、と言う点ですからね。
しかし私はもっと初歩的な、１変数 t と ２変数 x, y の関係に納得できなかったわけです。
しかし私はもっと初歩的な、１変数 t と ２変数 x, y の関係に納得できなかったわけです。
でもこれは 
変数の妙と言うやつですよね。
例えば例題では、変数 t の中身が √10 と言う値です。
t の中身 √10 と言う値・数量はどう表現してもいいわけです。１つだけの変数 t でダイレクトに √10 を表現する事も、２つの変数 x, y を使って √10 の値を表現することもできます。例えば x と y に適当に √10 と言う数量を振り分けてその合計、x + y が √10 になればいいんですよね。この場合は t = x + y と言う事になります。
重要例題 119 ではこの振り分け方が t = 2x + y と表現されているだけの事です。
変数の妙と言うやつですよね。
例えば例題では、変数 t の中身が √10 と言う値です。
t の中身 √10 と言う値・数量はどう表現してもいいわけです。１つだけの変数 t でダイレクトに √10 を表現する事も、２つの変数 x, y を使って √10 の値を表現することもできます。例えば x と y に適当に √10 と言う数量を振り分けてその合計、x + y が √10 になればいいんですよね。この場合は t = x + y と言う事になります。
重要例題 119 ではこの振り分け方が t = 2x + y と表現されているだけの事です。
私は、t = 2x + y と言う数式をみると、どうしてもグラフを想像してしまって混乱します。
ここが石頭でした。
変数の中身はただの数量であること、そしてそれはどんな変数を使って表現・表記しても同じ数量であることが、キッチリと分かっていなかったのです。
若い学生の方たちはこの点、どうでしょうかね。
１つの変数 t の中身を２つの変数 x, y で表す…青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」に時々出て来ましたが、消化不良だった私です。
ここが石頭でした。
変数の中身はただの数量であること、そしてそれはどんな変数を使って表現・表記しても同じ数量であることが、キッチリと分かっていなかったのです。
若い学生の方たちはこの点、どうでしょうかね。
１つの変数 t の中身を２つの変数 x, y で表す…青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」に時々出て来ましたが、消化不良だった私です。
変数の中身と、それを表記する変数の関係…これが難しいです。
いやはや、自分は頭が固いです。
おっと、
もうこんな時間になってしまった。
とにかく今日も１日を始めます。
いやはや、自分は頭が固いです。
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