50代から理数を学ぶ - マスペディア 049 ～ 059 有理数

Home > ブログ > 時空解 > マスペディア 1000 > マスペディア 049 ～ 059 有理数

時空解さんの日記

[2017-10]

2017

10月 23

(月)

10:01

マスペディア 049 ～ 059 有理数

前の日記次の日記

カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

私の住む東海地方は、昨日、台風に見舞われました。でも私は幸い ( ？ ) な事に会社は丁度お休みの日だったし、ついでに風邪をひいて寝込んでいましたので、外出する事もなく布団の中でただひたすら寝ておりました。

おかげで今日は頭はスッキリとしています。
まだ足腰が筋肉痛のよう痛みますし鼻水やタンもからみますが、午後には良くなるでしょう。

さて、今日はマスペディアの "有理数" と言うところから１つ紹介します。

それはトピック 055 に記されている
0.999999… = 1
と言う等式です。

この等式は、循環小数の 0.999999… と言う数字が 1 に等しいと言う事ですが、学生の頃はどうしてもこれが受け入れられませんでした。
しかし、マスペディア 055 には３つもの証明が示されています。これだけ証明が示されると納得せざる負えません。この３つのうちの１つ、３番目の証明をここで紹介しておきましょう。

・0.999999… = 1 の証明
x = 0.999999… とする。両辺に 10 を掛けて 10x = 9.999999… となる。始めの等式を２番目の式から引くと、
9x = 9
だから x = 1

小学生の時にこんな証明を教えて貰ったところで、私は納得するような子供ではありませんでしたが、今ではこれでスッキリと納得が行きました。
学生時代に納得が行かなかった理由を少し考えてみると、つまりは「同じ数量の物を別の表現方法で表わせる」と言う事が、数学的な厳格さを損なう気がして、いちゃもんを付けたかったのです。でもこれは、数学に対する間違ったイメージを素直に修正する気が無かっただけの事だと、今では思えます。

みなさんは如何てしょうかね？

では今日も１日を始めます。

応援してね。
千里の道も一歩から。そしてその道は登り坂です。ローマは１日にして成らず、です。
(ポチッとブログ村のバナーをクリックしてね）

毎日の実施・予定表
項目	昨日の実施状況	今日の予定
ブログを更新	１４時２９分	８時３０分
そろばんの練習	できず	３０分
数学の学習 (青チャートI+A )	p194 途中	p194 ～ p196
数検の学習 ( 白チャート II+B )	ですぎ	p209 ～
+ α 学習( LaTeX2ε 、コンテンツ作成など )	「πの歴史」読めず	------

閲覧(2071)

コメントを書く
コメントを書くにはログインが必要です。