50代から理数を学ぶ - やっばり対数の定義、スッキリしません

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時空解さんの日記

[2017-10]

2017

10月 24

(火)

10:13

やっばり対数の定義、スッキリしません

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

やっぱり対数の本質が分かりません。
昨日は、白チャート「新課程チャート式基礎と演習数学 II+B」の p207 にある節 "２６対数とその性質" を学んだのですが、どうにもスッキリしません。

しかしスッキリと理解が出来ないからと言って、練習問題が解けない訳ではありません。足し算引き算、分数計算、そして指数計算が出来れば、対数表記の計算と言うものは答えが出せるように工夫されていますから、問題は解けます。

しかし釈然としない、スッキリしないのです。

スッキリしない理由は、そもそも対数の定義そのものにあります。これに慣れていないからです。

上記の「ログエー底のワイ。イコール、エックス」と言うのがスッキリしない原因です。１次の等式ならば例えば下記のように等式を変形すれば、x を求める事が出来ます。

このように変形すれば、x を求めた気に成れます。

しかし、ログ表記された数式は根本的に違いますよね。
「x はログ a 底の y だ」と言われてもピンときません。
これは、真数 y と言う数量は a を何乗したら y になるか？その乗数 x が求められているのですが…それを数式で書いたのがログ表記ですよね。

この約束事になかなか慣れる事が出来ません。

使い慣れて行けば、そのうち分かるようになるんでしょうかねぇ…。考えてみれば、小学生の頃に x が出て来て、移行だの両辺を同じ数字で割るだの…この操作だって始めはスッキリしなかった人もいたかも知れません。「どうして右側の時はマイナスなのに、左に移す時はプラスにするの？」なんて質問していた友達を思い出します。
移行する時には符号を逆転する必要があります。これは両辺に同じ数字を足したり引いたりしている事を、移行する、と言う形式的な操作にしているので発生する操作です。だから両辺に同じ数字を足したり引いたりしている事が根本にある事を知らないと、分かり難くなります。

対数もこれと同じようなものだとは思うのですが…。

昔、対数と言うものを考え出したネーピア…この人の考えを「不思議な数 e の物語」を読み返して今一度理解して行きたいと思います。と言うよりも、指数表記を対数表記にしたり、その逆を何回も練習する方がいいかなぁ…。

来週の日曜日が数学検定２級の検定日なのに、こんなところでうろうろしている私です。

とにかく、今日も１日を始めます。

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