50代から理数を学ぶ - マスペディア 063 ～ 068 - 偶数の完全数とメルセンヌ素数 -

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時空解さんの日記

2017

11月 4

(土)

08:45

マスペディア 063 ～ 068 - 偶数の完全数とメルセンヌ素数 -

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

先日、１０月２９日(日) に行われた第310回数学検定の２級の問題で、最小公倍数を求める問題が出て来ました。
これ、手こずったんですよね、私。

でも、今日の朝にウィキペディア 065 を読んでハッキリしました。２つの自然数の最小公倍数の求め方は、下記のように覚えておけばいいのですね。これを覚えていたのならば、先日の２級の最小公倍数を求める問題は一瞬で終わったはずです。

・２つの自然数の最小公倍数は、その２つの数を掛け合わせて最大公約数で割ると得られる。… (1)

２級のその問題は２つの自然数を掛け合わせた数値と、最大公約数が示されていました。ですからこの問題は上記 (1) を知っているか否かの問いかけと同じようなものでしたね。

でも、最小公倍数と言うと一般的にはこんな説明を聞きませんか？

・２つの自然数の最小公倍数は、その２数のどちらでも割り切れる最小の自然数。… (2)

上記の定義からだと、２級のその問題はちょっと面倒になりますよね。でも、もしかしたら (2) から (1) に考えが及ぶか否かを試している問題、とも受け取れますかね。

さて、数学の学習をしていると思うのですが、最大公約数とか最小公倍数、それと完全数なんていのうはそれほど出てこない印象があるのですが、それは私の学習量が少ないからですかね？特にウィキペディアの 066 に出ている完全数というのは、その定義すら忘れてしまっていたほどに、私にはなじみがありません。

とりあえず完全数と言うのは、ウィキペディア 066 によると、こんな数の事です。

・ある整数のすべての約数 (ただし、1 を含むが、その数自身は含まない) を足し合わせたものがもとの数に一致するとき、その数を完全数という。一番小さな完全数は 6 で、その約数は 1, 2, 3 だ。

足し算の構成要素と掛け算の構成要素が織りなすこの調和にピタゴラス学派の人たちは神秘を感じたらしいですね。そう言われれば足し算と掛け算にこんな関係が成り立つ数字なので、不思議と言えば不思議です。ましてや偶数の完全数と奇数の完全数とでは性質がかなり違うと言う話です。一つの例として、偶数の完全数はたくさん見つかっていますが、奇数の完全数となるとまだ１つも見つかっていないとの事です。

うーむ…

「博士の愛した数式」と言う映画化もされた小説がありますよね。その映画の中で一度、完全数と言う言葉・セリフがありましたが、それももう２００６年の話です。１０年以上も前の事です。それ以降、完全数と言う単語は見聞きしたことがありません。
しかし完全数と言うのもいろいろと研究対象になっているようです。オイラーも完全数と関連の深いメルセンヌ素数について証明を行っています。この証明から出て来た公式をユークリッド - オイラーの定理と呼んだりもするそうです。
メルセンヌ素数(メルセンス数)と言う言葉を、今日は一つ覚えておくことにしました。

では今日も１日をはじめます。

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