50代から理数を学ぶ - マスペディア 092 ～ 097 - 連分数 -

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時空解さんの日記

2017

11月 20

(月)

08:49

マスペディア 092 ～ 097 - 連分数 -

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

みなさん、おはようございます。時空解です。

連分数と言うのを皆さんもご存知だと思いますが、これって、高校の数学過程では学ばないですよね？チャート式数学IIIの参考書の初めには分数関数と言う節がありますが、連分数はやはり出て来ません。高校数学の過程では連分数は扱っていないようです。

昨日マスペディアの "092：連分数" と言うトピックを読んで「おや？」とおもいました。と言うのも連分数から、その数字が無理数か否かが判ることが書かれていたからです。
へぇ…それは知らなかった。
これを示したのが、かの有名なオイラーだそうです。

・連分数がずっと続いて ( 無限に続く ) 収束するのであれば、それは無理数を表す

知らなかった。高校でも習わないと思います。
でもこれって、皆さんはどう思われます？と言うのも、これってあまり役には立たない気もしますけどね。
だって考えてもみて下さい。
例えば自然定数 e の数をオイラーは連分数で下記のように示して、それをもって「 e は無理数である」事を示したそうです。

ウィキ、ネイピア数の表現より引用

しかしこの連分数…どうやって得たのでしょうかね？
連分数そのものを得る方法も私には分かりません。

連分数に関する数学的な知識が全く自分にはないことを感じます。
マスペディアの 095 番目のトピックには、実は " 連分数を作る " と言うトピックがって、その作り方も示されています。単純な分数を連分数に展開する方法が書かれていんですけどね。でもそれをみても全く習った記憶はありませんし、個人的にはあまり興味を持っていなかったのも事実です。

でも連分数が無限に続いて、しかもそれが収束するのであれば、それは無理数なのだ、と言う事にはちょっと興味も湧きますよね。それに連分数に関しては優れた先人がいるようです。それがシュリニヴァーサ・ラマヌジャンと言う人です。
この人、かなり有名なインドの数学者のようですね。映画にもなっているようです。

映画『奇蹟がくれた数式』…( 公式サイトリンク )

うーむ…連分数に興味を持つか、それとも映画の方に興味を持つか…両方に興味を持てばいいですよね。

では、今日も小さな一歩から始めます。

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