50代から理数を学ぶ - マスペディア 151,152 - エラトステネスの篩(ふるい) …馬鹿にしていた方法だけど、アルゴリズムなんですね

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時空解さんの日記

2018

9月 14

(金)

08:44

マスペディア 151,152 - エラトステネスの篩(ふるい) …馬鹿にしていた方法だけど、アルゴリズムなんですね

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日はマスペディア 1000 のトピック 151 に出てくる "エラトステネスの篩(ふるい)" に付いて書いてみたいと思います。

エラトステネスの篩をご存知ないかたはいないでしょう。素数と言う言葉を知っていれば、大抵、このエラトステネスの篩の説明も聞くはずですからね。例えば与えられた整数が素数なのかどうか？それを調べる時に利用するもっとも分かり易い調査方法です。

でも、このエラトステネスの篩…皆さんは明確に思い出すことができるでしょうか？
私は今日の朝にウィキペディアで確認してみて、再認識をした次第です。

エラトステネスの篩って、アルゴリズムなんですね。
ウィキペディアにその説明がキチンと載っていますので一度確認してみて下さい。( 上記にリンクを通してあります ) アルゴリズムと言われると、私なんかは襟元をただしたくなる気持ちになります。今まではちょっとバカにしていたんですけどね。エラトステネスの篩なんか、やろうと思えばすぐにでも出来る、と思い込んでいました。でも、ウィキペディアに載っているアルゴリズムを読んでみて、自分はステップ３を知らなかったことが判明しました。

例えば１２０までの整数を篩に掛けて行くとして、いったいどの辺まで調べないといけないのか？
…自分だったら２から始めて、３の倍数、５の倍数、７の倍数…と、ふるいに残った小さい素数の倍数を次々とふるい落として行くのだから、１２０の半分、６０まで調べるべきだと思っていました。
でも正解は $ \sqrt{ 120 } $ までなんですね。

知りませんでした。

この理由を理論的に理解できる日は来るのでしょうか…私には自信がありません。
今までは馬鹿にしていたエラトステネスの篩ですが、今日を持ってバカにすることは無知をさらすことだと認識いたします…。
もうバカには致しません。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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