時空 解 さんの日記
2018
10月
5
(金)
09:37
マスペディア 153 - ランダウの問題と n^2+1 予想…この手の問題に、ちょっと魅力を感じ始めています
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マスペディア 1000
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皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディアのトピック 153番目のご紹介です。この 153番目のトピックに紹介されているのは素数に関する４つの問題です。
・ゴールドバッハ予想
・双子素数予想
・ルジャンドル予想
・$ n^2+1 $ 予想
１９１２年にケンブリッジで開かれた国際会議で、エドムント・ランダウが上記の問題を「現状の科学では解決できない」と強調したそうです。
・ゴールドバッハ予想
・双子素数予想
・ルジャンドル予想
・$ n^2+1 $ 予想
１９１２年にケンブリッジで開かれた国際会議で、エドムント・ランダウが上記の問題を「現状の科学では解決できない」と強調したそうです。
整数論の問題、特に素数に関する上記の４つの問題は本当に取りつく島もない程に難しい問題ですよね。難しいと言うよりも、そんなことどうでもいいような気さえします。フェルマーの最終定理のような有名な問題は魅力的ですけどね。でも $ n^2+1 $ 予想 なんかは魅力を感じるでしょうか？
この$ n^2+1 $ 予想は「$5 = 2^2+1, 17 = 4^2+1 $」など、平方数よりも１だけ大きい素数が無限に多くあると言うことを予想しているものです。
この$ n^2+1 $ 予想は「$5 = 2^2+1, 17 = 4^2+1 $」など、平方数よりも１だけ大きい素数が無限に多くあると言うことを予想しているものです。
こんな予想をどうやって証明するんだろうね、さっぱり分からない…。
このトピックにも出てきている 仮説H と言う単語をWikipediaで読んでみると、その１つの解決方法がみて取れます。仮説の設定、帰無仮説($H_0$)、対立仮説($H_1$) と言う検定方法があるんですね。
でもこんな統計からの検証はあまり魅力を感じない私です。
このトピックにも出てきている 仮説H と言う単語をWikipediaで読んでみると、その１つの解決方法がみて取れます。仮説の設定、帰無仮説($H_0$)、対立仮説($H_1$) と言う検定方法があるんですね。
でもこんな統計からの検証はあまり魅力を感じない私です。
でも、最近場合の数や順列・組み合わせの勉強をしていて思った事があります。
それは "数字は数量を表現するものとばかり思い込んでいるなぁ" と言う事です。
数字は数量のみならず、例えば数字を玉に置き換えて考えたりしますよね。
下記にちょっと例を挙げてみましょう。
それは "数字は数量を表現するものとばかり思い込んでいるなぁ" と言う事です。
数字は数量のみならず、例えば数字を玉に置き換えて考えたりしますよね。
下記にちょっと例を挙げてみましょう。
青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p350 重要例題３５(1)より
次の条件を満たす整数の組 $(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)$ の個数を求めよ。
(1) $ 0 \lt a_1 \lt a_2 \lt a_3 \lt a_4 \lt a_5 \lt 9 $
上記の問題はそれほど難しいものではありません。箱の中に１、２、３…８とか書かれた玉が入っていて、それを重複を許さずに取り出す時、その組み合わせはいくつあるか？と言う問題と同じことです。( ${}_{8} \mathrm{C}_{5}$ )
もちろん $ n^2+1 $ 予想を解決するための考え方と、上記のように数字を箱の中の玉に置き換える考え方が一緒だと言っているのではありませんよ。
私は整数論の問題を解決する時に、数字を数量と思い込んで考えていては解決が出来ないだろうなぁと思ったのです。
もちろん $ n^2+1 $ 予想を解決するための考え方と、上記のように数字を箱の中の玉に置き換える考え方が一緒だと言っているのではありませんよ。
私は整数論の問題を解決する時に、数字を数量と思い込んで考えていては解決が出来ないだろうなぁと思ったのです。
いままで魅力を感じなかった整数論の問題も、数字を箱の中の玉に置き換えて考えると解けるかもしれない…そう想うとチョッピリ魅力を感じ出す私です。
皆さんは如何ですか？
皆さんは如何ですか？
では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
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| ★ 習慣作りのための、小さな課題 | ☆ 実施状況 |
|---|---|
| 斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) 学習の気分転換 |
グリップ４０回、腕立て２０回、腹筋２０回 |
| そろばんの練習５問 (暗算の獲得) 数学の学習前 |
加減算 １～１００ の足し算 ２回、１～１００ の引き算 １回 乗算 せず |
| 数学の問題 １問 (物理学の数式の理解力の獲得) ９０分 |
開始時間：９時３０分 チャート式 数学 白II+B：できず チャート式 数学 青I+A：p350～p352 終了時間：１１時１０分 数学の答え合わせは後でまとめてやる：〇 1.5時間 机から離れず、パソコンの画面も見ずに数学の学習に取り組む：〇 実用数学技能検定 要点整理 ２級 ( 復習 )：できず |
| 規則正しい生活 基本習慣 |
今朝・７時に布団から出る：７時３３分 今朝・朝食は台所でとって２階へ：〇 朝 --- ブログの投稿 --- 昨日・２１時以降は、カフェインなしのドリンクを楽しむ：〇 昨日・寝床に入った時間：２３時３８分 |
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