時空 解 さんの日記
2018
11月
3
(土)
09:08
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p245 に載っているヘロンの公式の導き方を見ていたのですが、難しいですね。
その導き方を下に示します。
その導き方を下に示します。
シンプルにまとめてありますよね。でも、こんなにシンプルな導き方では、３日前の私には途中からどうしてこう言う展開になるのか、なかなか分かりませんでした。
分からなかった部分を下に示します。
$ 2bc(1+ \cos A) = 2bc+(b^2+c^2-a^2) $
どうして右辺と左辺がイコールで結べるわけ？
分からなかった部分を下に示します。
$ 2bc(1+ \cos A) = 2bc+(b^2+c^2-a^2) $
どうして右辺と左辺がイコールで結べるわけ？
でも、これは余弦定理を使いこなしていると分るようになります。
まぁ使いこなすと言うよりは、余弦定理の書き方ですよね。
よく見る余弦定理の公式と、もう一つ、下の書き方がされている余弦定理を見比べると直ぐに分かるだろうと思われます。
$ \cos \alpha = \displaystyle \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} $
$ a^2 = b^2+c^2-2bc \cdot \cos \alpha $
まぁ使いこなすと言うよりは、余弦定理の書き方ですよね。
よく見る余弦定理の公式と、もう一つ、下の書き方がされている余弦定理を見比べると直ぐに分かるだろうと思われます。
$ \cos \alpha = \displaystyle \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} $
$ a^2 = b^2+c^2-2bc \cdot \cos \alpha $
どうでしょうかね？下側が良くみる形の余弦定理ですが、これを分数に変形した形が上側の形です。こうすると見通しがつくようになると思います。
また Wikipedia にもヘロンの公式の証明が書かれているので、参考になるでしょう。
・ヘロンの公式
始めに示した青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の導き方と比較して見れば、ヘロンの公式はシッカリと理解できるのではないでしょうか。
・ヘロンの公式
始めに示した青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の導き方と比較して見れば、ヘロンの公式はシッカリと理解できるのではないでしょうか。
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