皆さん、おはようございます。時空 解です。
 

今日はマスペディアのトピック 169番目のご紹介です。フェルマー素数に付いて書かれています。
フェルマー素数と言うのは結構有名なのではないでしょうか。フェルマーが "この形の数はすべて素数かも知れない！？" と予想したものです。
この予想は残念ながら外れていましたけどね。
フェルマーが後世に残した予想は、かなりの確率で当たっている事の方が多いそうなので、この予想は外れていることで有名なのかも知れません。
 

フェルマー数というのは下記のような形の数です。

$ 2^{2^m}+1 $
 

この数字は $ m $ に 1, 2, 3, … と入れて行くと素早く大きくなってしまうので、フェルマーの時代には直接検証してみるのは難しかったでしょう。
さて、そうなるとこの形の数字が素数でない、と初めて示したのは誰だったでしょうか？と言う話になりますが…このトピック 169番目の中に、それが載っていませんね。

私はこの点にも、ちょっと興味が湧きました。

どうして著者 Richard Elwes は、オイラーが最初に素数ではない数を見つけた事を記載しなかったのでしょうかね？Wikipedia によれば $ 2^{2^5}+1 $ が素数でないことをオイラーが示しいます。でもマスペディアに記載されているのは、オイラーとは別の人、J・L・セルフリッジと言う人で、$ 2^{2^{16}}+1 $ が素数ではない事が記載されています。
( これはもちろん、最初に反例を示した人と言う意味で記載させているのではありません。)
この数字はフェルマー数の中で、現在１番大きな数字を見つけた人、と言うことでしょう。

また、作図可能な多角形の理論に関係がある事は記載されていますが、そのことにガウスが関係していることも記載されていません。

うーむ…どうしてでしょうかね？
 

でも、これはきっと、一般に出回っている情報とは違う情報を記載したかったのだ、と解釈すると良さそうですね。
J・L・セルフリッジ と言う人物はどんな人だったのでしょう？ちょっと興味が出たのでネット検索をしてみたのですが…
こんな人物名はヒットしませんでした。
 

うーむ…気になります。
 

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。