時空 解 さんの日記
2020
3月
11
(水)
09:43
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日はチャート式数学Iの p97、基本例題 55 の問題 (2) に四苦八苦していました。難易度は教科書の例題レベルなのですが…
$ x = 3 $ ならば $ x^2 = 9 $ ( $ x $ は実数 ) と言う命題です。仮定が $ x = 3 $ 、結論が $ x^2 = 9 $ 。
この対偶をとるのは簡単でした。
この対偶をとるのは簡単でした。
$ x^2 \neq 9 $ ならば $ x \neq 3 $
これが対偶です。
でもですね…この真偽を考えた場合、この対偶が 真 だと思えなかった私です。
もとの命題が 真 であれば、その対偶も 真 であることは知っています。でもねぇ…。
もとの命題が 真 であれば、その対偶も 真 であることは知っています。でもねぇ…。
初めの命題「 $ x = 3 $ ならば $ x^2 = 9 $ 」は、まぁ $ x^2 = 9 $ は $ -3 $ に対しても正しいですが、仮定が $ x = 3 $ のみであっても依然として $ x^2 = 9 $ は正しいですよね。
でもこの対偶は「 $ x^2 \neq 9 $ ならば $ x \neq 3 $ 」と言うことなので…$ x $ が $ -3 $ かまたは $ 3 $ 以外の実数ならば $ x $ は $ 3 $ 以外である、と言っているのです。
これって、正しいですか？
これって、正しいですか？
うーむ…悩みました。
$ x^2 \neq 9 $ と言う仮定ならば $ x \neq -3 $ とすると $ x = 3 $ は有り得ますよね。じゃぁ対偶は 偽 と言うことになりませんか？
おかしいじゃないか…
おかしいじゃないか…
…
と、まぁこんな風に考えていたので、私は混乱していたのです。
$ x^2 \neq 9 $ と言う仮定を「$ x \neq -3 $ かまたは $ x \neq 3 $ 」と解釈していました。でも、本当は
$ x^2 \neq 9 $ と言う仮定は「$ x \neq -3 $ であると同時に $ \neq 3 $」と解釈すべきなんでしょう。
$ x^2 \neq 9 $ と言う仮定を「$ x \neq -3 $ かまたは $ x \neq 3 $ 」と解釈していました。でも、本当は
$ x^2 \neq 9 $ と言う仮定は「$ x \neq -3 $ であると同時に $ \neq 3 $」と解釈すべきなんでしょう。
これで合ってますかね？
チャート式数学に書かれているこの問題の答えは
「もとの命題が 真 であるので 真」
と言うものです。
…不親切だ。
チャート式数学に書かれているこの問題の答えは
「もとの命題が 真 であるので 真」
と言うものです。
…不親切だ。
ともかく、この歳になるまでずっと、この間違った感覚で数学をやってたんですかね？私は…。
これからもこの点には気を付けないとね。
これからもこの点には気を付けないとね。
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